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Les problèmes liés à la division

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1. Qu'est ce qu'un problème lié à la division ?
Quand dans un problème, on cherche à partager une quantité en parts égales, on sait que ce problème est lié à la division

La division peut permettre de calculer deux choses :

la valeur d’une part :

Exemple
Quatre amis ont acheté ensemble un paquet de 25 sucettes.
Ils se répartissent équitablement le contenu du sachet.
Combien chacun aura-t-il de sucettes ?

Pour trouver la valeur d’une part, on fait une division.
On cherche combien chaque ami aura de sucettes.
Chacun pourra en avoir 6 et il restera 1 sucette.
25 / 4 = 6         1 en reste 

le nombre de parts :

Exemple
Un fruitier a ramassé 63 nectarines, il les vend dans des cagettes de 12 nectarines.
Combien de cagettes peut-il préparer ?

Pour trouver le nombre de parts, on fait une division.
On cherche combien le fruitier pourra préparer de cagettes de 12 nectarines.
Il a besoin de 5 cagettes et il restera 3 nectarines.
63 / 12 = 5   3 en reste

Certaines divisions ne « tombent pas juste », on dit qu’il y a un reste.

Attention
Le reste d’une division doit toujours être plus petit que le diviseur.


2. Comment résoudre un problème lié à la division ?
Pour résoudre un problème de division, il faut comprendre ce que l’on cherche. Il est donc indispensable de lire au moins deux fois l’énoncé du problème.
Une fois que l’on sait que le problème est lié à la division : à un partage de parts égales, on peut commencer à le résoudre.

Cependant, un problème de division peut être résolu de différentes manières.

Exemple
Combien de boîtes de 6 œufs faut-il pour ranger 32 œufs ?

On peut résoudre ce problème par :
soustraction : 32 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 = 2 œufs restants ;
addition : 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 + 2 œufs restants ;
la table de multiplication : 5 x 6 = 30, il reste 2 œufs ;
division : 32 : 6 = 5, il reste 2 œufs.

Rappel
Pour calculer le quotient d’une division (le résultat), on peut aussi procéder par décomposition : en commençant par le chiffre de plus grand rang et en terminant par les unités.
Exemple :  32 = 30 + 2 = (6 × 5) + 2

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité inversé. 

Exemple
À la bibliothèque, le documentaliste range 128 revues dans des rayons vides. Elle remplit 8 rayons.
Combien y a-t-il de revues par rayon ?

Comme on divise le nombre de rayons par 8, alors on doit diviser aussi le nombre de revues par 8.
128 : 8 = 16
Il y a donc 16 revues par rayon.

Remarque
La division est l’opération inverse de la multiplication.
7 × 8 = 56
8 = 56 : 7


Je retiens
Quand dans un problème, on cherche à partager une quantité en parts égales, on sait que ce problème est lié à la division.
La division peut permettre de calculer deux choses :
• la valeur d’une part ;
• le nombre de parts.

Le reste d’une division doit toujours être plus petit que le diviseur.

Un problème de division peut être résolu de différentes manières :
• par soustraction ;
• par addition ;
• par multiplication ;
• par division ;
• par décomposition ;
• par un tableau de proportionnalité inversé.

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