Les problèmes additifs (2) - Maxicours

Les problèmes additifs (2)

1. Reconnaître un problème additif contenant plusieurs additions
Dans un problème, lorsque l’on cherche la somme de plusieurs quantités, il faut effectuer soit plusieurs additions, soit une seule addition contenant plusieurs nombres.

Exemple
Mes parents ont acheté une télévision à 1 780 euros, un radiocassette à 305 euros, un téléphone à 99 euros et un lave-linge à 1 090 euros.
Combien ont-ils dépensé en tout ?
*
305 €
 

           1090 €
 

1790 €
 

          99 €
 
Pour résoudre ce problème, il faut effectuer l’addition suivante :
1 780 + 305 + 99 + 1 090.

On cherche donc la somme de plusieurs nombres, plus exactement de 4 nombres.
1 780 + 305 + 99 + 1 090 = 3 274.
Mes parents ont donc dépensé 3 274 euros en tout.

Rappel :
Pour répondre à un problème, n’oublie pas de faire une phrase.

2. Résoudre un problème additif contenant plusieurs nombres à additionner
Pour résoudre certains problèmes additifs, on doit donc additionner plusieurs nombres entre eux.
On peut trouver la somme de ces nombres de trois manières différentes :

Quand les nombres à additionner sont peu nombreux, on peut faire l’addition de tête.

Exemple
Madame Martin a acheté 3 kilos de bananes, 2 kilos de pommes et 4 kilos de poires pour sa salade de fruits.
Combien a-t-elle acheté de kilos de fruits en tout ?

Pour résoudre ce problème additif, il faut calculer 3 + 2 + 4. Ce calcul n’a pas besoin d’être posé car il est simple à effectuer de tête :
3 + 2 + 4 = 9

Madame Martin a donc acheté 9 kilos de fruits en tout.

Quand les nombres à additionner sont trop longs, il est préférable de poser l’addition.

Exemple
L’agglomération de Bordeaux compte 696 364 habitants, celle de Saint-Etienne 313 338 et celle de Brest 201 480.
Combien ces trois agglomérations comptent-elles d’habitants en tout ?

Pour résoudre ce problème additif, il faut calculer 696 364 + 313 338 +201 480. Il serait trop difficile de faire cette addition de tête, il est donc indispensable de la poser.

Ces trois agglomérations comptent 1 211 182 habitants en tout.

Rappel :
Pour poser une addition, il faut bien faire attention de placer les nombres à additionner les uns en-dessous des autres, en prenant soin d’aligner en colonnes les chiffres d’un même rang (les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines…).
Il faut également faire attention de ne pas oublier les retenues.

Quand les nombres à additionner sont trop nombreux, au lieu de faire une seule addition contenant tous les nombres à additionner, il est préférable, afin d’éviter les erreurs, de faire deux additions successives.

Exemple

Sidonie adore les friandises. Elle aimerait d’avoir 118 sucettes, 54 bâtons de réglisse, 520 chewing-gums, 67 bonbons à la banane, 26 dragées et 385 barres chocolatées.
Combien Sidonie aimerait-elle d’avoir de friandises en tout ?

Pour résoudre ce problème additif, il faut calculer 118 + 54 + 520 + 67 + 26 + 385.
Cette addition contient beaucoup de nombres. Pour limiter les erreurs (surtout les erreurs de retenues et de calcul), on peut additionner d’abord les trois premiers nombres, puis les trois derniers et additionner les deux résultats ainsi obtenus :


On calcule ensuite les deux résultats obtenus :



Je retiens
Pour résoudre certains problèmes additifs, on doit donc additionner plusieurs nombres entre eux.
On peut trouver la somme de ces nombres de trois manières différentes :
► Quand les nombres à additionner sont peu élevés, on peut faire l’addition de tête.
► Quand les nombres à additionner sont trop grands, il est préférable de poser l’addition.
► Quand les nombres à additionner sont trop nombreux, au lieu de faire une seule addition contenant tous les nombres à additionner, il est préférable, afin d’éviter les erreurs, de faire deux additions successives.

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