Les calculs avec les puissances- Seconde- Mathématiques
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- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier positif.
- Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier négatif.
- Effectuer des opérations entre les puissances (produit, quotient, puissance de puissance).
- Déterminer, à l'aide d'un algorithme, la première puissance d’un nombre positif supérieure ou inférieure à une valeur donnée.
- Soient n un nombre entier strictement positif
et a un nombre réel. On
appelle a puissance n le nombre
noté
tel que : 
.
- Soient n un nombre entier strictement positif
et a un nombre réel. On
appelle a puissance moins n le
nombre noté
tel que : 
.
- Soient a un nombre réel non
nul, m et n deux entiers relatifs.
On a :
et
.
- Soient a et b deux nombres
réels non nuls, m un entier
relatif.
On a :
et
.
- Soient a un nombre réel, m et
n deux entiers relatifs.
On a :
.
Algorithmique
On appelle a puissance n le nombre noté
tel que : .
n est appelé l’exposant.
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)2 = 3,2 × 3,2 = 10,24
Par convention : 0n = 0 ; a1 = a ; a0 = 1
À la calculatrice, pour calculer une puissance, on
utilise, suivant les modèles, la touche 
ou 
.
Pour calculer 24, on tape « 2
4 »
ou « 2 4 ».
On appelle a puissance moins n le nombre noté
tel que : .
Quand
→ On
dit que 
est l'inverse de 
.
On a :
et
.
On a :
et
.
On a :
.
On cherche ici à déterminer le premier nombre
entier n positif pour lequel
an > b, où
a 
et b est un nombre
réel positif. Pour cela, on utilise un programme
informatique.
| Langage naturel | Langage Python |
|
a ← ? b ← ? n ← 0 Tant que (an<b) n ← n+1 Fin Tant que Afficher n |
L1 a=input("Que vaut
a ?") L2 b=input("Que vaut b ?") L3 n=0 L4 while a**n<b: L5 n=n+1 L6 print("n vaut", n) |
Quelques précisions sur les instructions
- L1, L2 : on demande à l’utilisateur les valeurs de a et b. On affecte les variables a et b de ces valeurs.
- L3 : la variable n est affectée de la valeur 0.
- L4, L5 : la boucle while s’exécute jusqu’à la première valeur de n pour laquelle an > b. On incrémente n de 1.
- L6 : on affiche le contenu de la variable n.
On cherche ici à déterminer le premier nombre
entier n positif pour lequel
an < b,
où a 
et b 
.
| Langage naturel | Langage Python |
|
a ← ? b ← ? n ← 0 Tant que (an>b) n ← n+1 Fin Tant que Afficher n |
L1 a=input("Que vaut a ?") L2 b=input("Que vaut b ?") L3 n=0 L4 while a**n>b: L5 n=n+1 L6 print("n vaut", n) |
Quelques précisions sur les instructions
- L1, L2 : on demande à l’utilisateur les valeurs de a et b. On affecte les variables a et b de ces valeurs.
- L3 : la variable n est affectée de la valeur 0.
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