Forme factorisée, racines et signe d'une fonction polynôme de degré 2
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Savoir ce qu’est une racine d’une fonction polynôme.
- Connaitre la forme factorisée d’un polynôme.
- Savoir étudier le signe d’un polynôme du second degré.
- Une racine d’un polynôme est une valeur de
qui annule le polynôme.
- Un polynôme du second degré admettant deux
racines distinctes peut s’écrire sous la forme
factorisée
.
- Pour étudier le signe d’un polynôme, on a besoin de connaitre les valeurs de ses racines éventuelles. Le polynôme change de signe entre ses racines.
- Connaitre la fonction de référence
- Savoir ce qu’est la solution d’une équation
- Savoir développer une expression du second degré
- Savoir ce qu’est le tableau de signe d’une fonction










La courbe représentative d’une fonction
polynôme définie par est une parabole
dont le sens dépend du signe du nombre
, coefficient de
.
Si

Si










Une fonction polynôme peut admettre
sur , 0, 1 ou 2 racines
suivant les valeurs de
,
et
.




Les racines d’une fonction polynôme de degré 2 correspondent aux abscisses des points où la parabole coupe l’axe des abscisses.
En vert,

En bleu,

En orange,







Si


Si


Si


Lorsqu’une fonction
polynôme d’expression
admet
1 racine
, alors son expression
factorisée est
.
Une fonction polynôme de degré deux
d’expression change de signe entre ses
racines
et
.
Il existe 2 possibilités en fonction du signe
de :
Si :
Si :
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