Forme factorisée, racines et signe d'une fonction polynôme de degré 2
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Savoir ce qu’est une racine d’une fonction polynôme.
- Connaitre la forme factorisée d’un polynôme.
- Savoir étudier le signe d’un polynôme du second degré.
- Une racine d’un polynôme est une valeur de
qui annule le polynôme.
- Un polynôme du second degré admettant deux
racines distinctes peut s’écrire sous la forme
factorisée
.
- Pour étudier le signe d’un polynôme, on a besoin de connaitre les valeurs de ses racines éventuelles. Le polynôme change de signe entre ses racines.
- Connaitre la fonction de référence
- Savoir ce qu’est la solution d’une équation
- Savoir développer une expression du second degré
- Savoir ce qu’est le tableau de signe d’une fonction
définie
sur 
par une expression réduite
du type 
avec 
, 
, 
réels et 
est appelée fonction
polynôme de degré deux.
est l’expression
d’une fonction polynôme de degré
deux.
n’en est pas une (pas de
terme en 
).
La courbe représentative d’une fonction
polynôme définie par 
est une parabole
dont le sens dépend du signe du nombre
, coefficient de 
.
Si
, en vert, la parabole est
tournée vers le haut.Si
, en bleu, la parabole est
tournée vers le bas.
est racine
d’une fonction polynôme 
d’expression 
lorsqu’on a 
, c’est à dire
lorsque 
.
avec 
car 
.
Une fonction polynôme peut admettre
sur 
, 0, 1 ou 2 racines
suivant les valeurs de 
, 
et 
.
définie
par 
admet 2 racines distinctes :
–2 et 3.
définie
par 
admet 1 seule racine : 4.
Les racines d’une fonction polynôme de degré 2 correspondent aux abscisses des points où la parabole coupe l’axe des abscisses.
En vert,
possède
2 racines : 0 et 4.En bleu,
possède
1 racine : –2.En orange,
ne possède aucune
racine.
d’expression
admet
2 racines 
et 
, alors son expression
factorisée est 
.
Si
avec comme racines –2 et
3, alors 
.Si
avec comme racine double 4,
alors 
.Si
avec commes
racines –2 et 3, alors 
.
Lorsqu’une fonction
polynôme 
d’expression
admet
1 racine 
, alors son expression
factorisée est 
.
Une fonction polynôme de degré deux
d’expression 
change de signe entre ses
racines 
et 
.
Il existe 2 possibilités en fonction du signe
de 
:
Si 
:
Si 
:
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