Définitions et notations ensemblistes- Première- Mathématiques
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre le vocabulaire des ensembles : ensemble, élément, appartenance, couple, inclusion, intersection, réunion, complémentaire, partition, produit cartésien.
- Savoir utiliser ce vocabulaire sur des exemples pris de différentes situations : intervalles, évènements en probabilités.
- Probabilités simples
- Intervalles
- Notion d’ensemble
Un élément est le nom donné à un objet appartenant à un ensemble, il est noté avec une lettre minuscule par exemple a.
On peut désigner un ensemble de 3 façons :
- En extension : on liste ses éléments entre 2 accolades (quand cela est possible) ;
- En compréhension : on donne une propriété caractérisant ses éléments : par exemple « les entiers naturels inférieurs à 10 » ;
- Par un diagramme : on met à l’intérieur les éléments de l’ensemble.
E = {0 ; 1 ; 2 ; 3} E est un ensemble donné en extension (dans les accolades, l’ordre n’a pas d’importance). Ses éléments sont 0, 1, 2, et 3.
L’ensemble des réels strictement positifs est l’intervalle ]0 ; +∞[. C’est un ensemble donné en compréhension : on a donné une propriété de ses éléments.
L’ensemble représenté ci-dessous est désigné par un cercle à l’intérieur duquel on a mis les éléments.
1 ∈ E mais 4 ∉ E.
- Singleton : un ensemble formé d’un seul élément est un singleton ;
- Paire : un ensemble formé de 2 éléments ;
- Ensemble vide : un ensemble qui n’a pas d’éléments et on le note Ø.
A = {a} est un singleton.
B ensemble des diviseurs de 7 est une paire car B = {1 ; 7}.
Dans le cas des ensembles de nombres, on a
.Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs et sont des réels.
L’ensemble hachuré est A ∩ B.
Soient A l’ensemble des diviseurs de 4 et B l’ensemble des diviseurs de 6.
On a A = {1 ; 2 ; 4} et B = {1 ; 2 ; 3 ; 6}.
Alors les éléments communs à A et à B sont 1 et 2 donc A ∩ B = {1 ; 2}.
Tout ce qui est coloré est l’ensemble A U B.
Reprenons les ensembles A et B précédents : on a A U B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6}.
On appelle « complémentaire de A dans E » l’ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A. On le note Ā ou encore EA.
Tout ce qui est coloré est Ā.
(3 ; 4) est différent du couple (4 ; 3).
On utilise cette notation pour les coordonnées d’un point ou d’un vecteur et pour les solutions d’un système S = {(2 ; 1) ; (3 ; 4)}.
Attention
(1 ; 2) n’est pas la paire
E = {1 ; 2} et n’est pas non
plus l’intervalle [1 ; 2].
Les parenthèses, les crochets et les accolades
ont des significations différentes, il faut bien
réfléchir quand on les utilise.
- aucune des parties n’est vide ;
- ils sont deux à deux disjoints (leur intersection est vide) ;
- leur réunion est l’ensemble E.
Ici A , B et C forment une partition de E.
Soit E l’ensemble des issues lors d’une expérience aléatoire comme le lancer d’un dé. E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
Soient P l’ensemble des nombres pairs de E, et I l’ensemble des nombres impairs. On a P = {2 ; 4 ; 6} et I = {1 ; 3 ; 5}.
Ainsi, P et I forment une partition de E car ils ne sont pas vides, P ∩ I = Ø et P U I = E.
L’ensemble R × R est le carré cartésien de R, c’est l’ensemble des couples (
; 
) où 
et 
sont des réels.
On peut appliquer les définitions
précédentes aux cas particuliers des
intervalles de 
que nous avons vus en seconde.
On peut trouver I ∩ J = [5 ; 6] : ce sont les réels qui appartiennent à I et à J.
De même, I U J = [4 ; +∞[ est la réunion de I et de J.
I et J ne sont pas disjoints car leur intersection n’est pas vide.
Le complémentaire de J dans
est l’intervalle
]–∞ ; 5[.
On peut appliquer les définitions précédentes aux cas particuliers des évènements en probabilité que nous avons vus en seconde.
Soit l’expérience aléatoire du lancer de dé, soit Ω l’ensemble des issues possibles de l’expérience. On a Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
On définit les évènements I = « obtenir un multiple de 3 » et J = « obtenir un nombre impair ». On a I = {3 ; 6} et J = {1 ; 3 ; 5}.
I ∩ J = {3}. Ce sont les issues qui appartiennent à I et à J.
I U J = {1 ; 3 ; 5 ; 6}. C’est la réunion de I et de J.
I et J ne sont pas disjoints car leur intersection n’est pas vide.
Le complémentaire de J dans Ω est l’ensemble J = {2 ; 4 ; 6}.
I et J ne forment pas une partition de Ω.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Fermer
Accédez gratuitement à
