Division des nombres entiers avec un quotient décimal - Cours de Mathématiques CM1 avec Maxicours - Primaire

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Division des nombres entiers avec un quotient décimal

Objectif(s)
Effectuer la division de deux entiers avec un quotient décimal.
1. Rappel de la technique de la division de deux entiers
Prenons un exemple : .

Posons cette division :


                                    
Première étape : je vais chercher le nombre de chiffres au quotient.
Je vais donc encadrer le dividende (228) avec des multiples du diviseur (8), terminés par des zéros : 8 10 < 228 < 8 100.

Le quotient entier est donc compris entre 10 et 100 ; il aura donc deux chiffres au quotient entier.

Deuxième étape : j'effectue la division.
2 < 8 alors je prends 22 :



Je cherche combien de fois il y a 8 en 22 :
8 2 = 16 et 8 3 = 24.
Comment 24 > 22, on prend 16 :


Je descends le 8 des unités et j'obtiens 68. Je cherche combien de fois il y a 8 en 68 :
8 8 = 64 et 8 9 = 72.
Comme 72 > 68, alors je prends 64 :


Ainsi,  228 = (28
8) + 4.
2. Division de deux entiers avec un quotient décimal à un chiffre après la virgule
Supposons maintenant que l'on veuille continuer cette division, en introduisant les dixièmes.
Je vais convertir mon reste en dixième en ajoutant un 0 à la droite du reste et je mets une virgule au quotient.
Je cherche combien de fois il y a 8 en 40 : 8 5 = 40.



Ainsi, 228 = (28,5 8) + 0.

3. Division de deux entiers avec un quotient décimal à deux ou trois chiffres après la virgule
► Je cherche combien de fois il y a 8 en 22 : 8 × 2 = 16.

► Puis je descends le 5 des unités, et je cherche combien de fois il y a 8 en 65 : 8 × 8 = 64.
Il reste une unité, que je vais convertir en dixièmes, soit 10 dixièmes.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 10 ? 8 × 1 = 8.
Puis je convertis le reste en centièmes, soit 20.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 20 ? 8 × 2 = 16.
Puis je convertis le reste en millièmes, soit 40.

► Combien de fois y a-t-il 8 dans 40 ? 8 × 5 = 40.


L'essentiel
Pour continuer une division avec un quotient décimal, il suffit de continuer sa division en convertissant le reste en dixièmes (pour une division à un chiffre après la virgule), en centièmes (pour une division à deux chiffres après la virgule), ou en millièmes (pour une division à trois chiffres après la virgule).

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