Aire d'un triangle
Comment calcule-t-on l’aire d'un triangle ?
Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire.
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…

Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.
Exemple

La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².


Dans ce cas, on dit que (AH) est la hauteur issue de A ou que (AH) est la hauteur relative au côté [BC]. [BC] est aussi appelé la base relative à cette hauteur.
Cas particulier
Une hauteur peut être extérieure au triangle si l’un des angles est obtus. Pour la tracer, on prolonge un des côtés et on trace la perpendiculaire passant par le sommet opposé.

Remarques :
• On appelle aussi hauteur le segment [AH] ou la longueur AH.
• Un triangle possède trois hauteurs issues des trois sommets du triangle (relatives aux trois côtés).


Aire (ACH) = (AH × HC) ÷ 2.
Donc l’aire du triangle ABC est donnée par :


Soit ABC un triangle tel que BC = 6 cm ; AC = 4 cm et de hauteur relative à [BC], h = 3 cm.
Donner l’aire de ABC et la longueur de la hauteur relative à [AC].

Or Aire (ABC) = (h1 × AC) ÷ 2 = (h1 × 4) ÷ 2 = 9 cm2.
Donc 2 × h1 = 9 cm2.
Soit h1 = 9 ÷ 2 = 4,5 cm.

Remarque : Un triangle possède trois médianes issues des trois sommets du triangle.


Aire (ABI) = (h × BI) ÷ 2 = (h × IC) ÷ 2 = Aire (ACI) car BI = IC.
Exemple
Soit ABC un triangle tel que BC = 8 cm. La hauteur h relative à [BC] mesure 5 cm. Soit I le milieu de [BC].
Calculer l’aire du triangle ABI.
Aire (ABC) = (hauteur × base) ÷ 2 = (5 × 8) ÷ 2 = 20 cm².
(AI) est la médiane relative au côté [BC] donc l’aire du triangle ABI est égal à la moitié de l’aire de ABC.
Aire (ABI) = Aire (ABC) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cm².

Fiches de cours les plus recherchées


Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent