Additions et soustractions de nombres relatifs
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Comment additionner et soustraire deux nombres relatifs ? Comment peut-on simplifier l’écriture de ces opérations ?
• Quel est le signe du résultat ?
• Quelle est la distance à zéro du résultat ?
• La distance à zéro du résultat est la somme des distances à zéro des deux nombres.
(−5) + (−7) = (−12) car le signe commun est le signe « − » et 5 + 7 = 12.
(+8,4) + (+5,7) = (+14,1) car le signe commun est le signe « + » et 8,4 + 5,7 = 14,1.
Deuxième cas : Les deux nombres sont de signes différents
• Pour obtenir la distance à zéro du résultat, on soustrait les distances à zéro.
(+8,4) + (−5,2) = +3,2. On conserve le signe « + » de la plus grande distance à zéro (8,4 > 5,2) et on effectue la différence 8,4 − 5,2 = 3,2.
(+5,3) + (−7,7) = (−2,4). On conserve le signe « − » de la plus grande distance à zéro (7,7 > 5,3) et on effectue la différence 7,7 − 5,3 = 2,4.
(+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l’opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l’addition de deux nombres relatifs de signes différents. On a donc :
(+7,4) − (+8,9) = (−1,5).
Exemple 2 :
(−4,5) − (+3,2) = (−4,5) + (−3,2) car l’opposé de (+3,2) est (−3,2). Cette opération revient à l’addition de deux nombres relatifs de même signe. On a donc :
(−4,5) − (+3,2) = (−7,7).
Exemple 3 :
(−4,3) − (−2,6) = (−4,3) + (+2,6) car l’opposé de (−2,6) est (+2,6). Cette opération revient à l’addition de deux nombres relatifs de signes différents. On a donc :
(−4,3) − (−2,6) = (−1,7).
+ (+a) = +a et − (−a) = +a.
− (−4,5) = +4,5 ;
+ (+3,8) = +3,8.
+ (−a) = −a et − (+a) = −a.
+ (−8,3) = −8,3 ;
− (+5,1) = −5,1.
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