Additions et soustractions de fractions

Exemple 1 : Un terrain est découpé en 20 parcelles égales comme ci-dessous.
Quelle proportion de parcelles est colorée par rapport à la surface totale du terrain ?

Il faut identifier le numérateur et le dénominateur pour définir les proportions de parcelles coloriées.

Étape 1 : Écriture fractionnaire des parcelles jaunes
Sur les 20 parcelles du terrain, 7 sont en jaune : numérateur = 7 et dénominateur = 20
La partie jaune correspond donc à .

Étape 2 : Écriture fractionnaire des parcelles bleues
Sur les 20 parcelles du terrain, 10 sont en bleu : numérateur = 10 et dénominateur = 20
La partie bleue correspond donc à .

Étape 3 : Écriture fractionnaire de toutes les parcelles coloriées
Sur les 20 parcelles, 17 sont colorées : numérateur = 17 et dénominateur = 20
On a :

Exemple 2 : On propose de découper deux gâteaux de taille identique. Le premier est découpé en 20 parts identiques et le second en 15. Les parts entre les deux gâteaux ont une taille différente.
Dans chaque cas, quelle proportion de parts est colorée par rapport au total ?

Étape 1 : Écriture fractionnaire du gâteau 1
Sur les 20 parts, 7 sont jaunes : numérateur = 7 et dénominateur = 20
La partie jaune correspond donc à du gâteau 1.

Étape 2 : Écriture fractionnaire du gâteau 2
Sur les 15 parts, 5 sont bleues : numérateur = 5 et dénominateur = 15
La partie bleue correspond donc à du gâteau 2.

Étape 3 : Écriture fractionnaire pour les 2 gâteaux
Le découpage des gâteaux est différent → Dénominateurs inégaux
Au total, il y a de gâteau coloré.
Dans ce cas, il est beaucoup plus difficile d’additionner les parts jaunes du premier gâteau et les parts bleues du deuxième gâteau.

Exemples :
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Exemple 1 : Calculer .

Étape 1 : Vérifier si les dénominateurs sont égaux ou non
Dénominateurs : 5 et 20 → Les dénominateurs sont différents.

Étape 2 : Transformer les dénominateurs pour qu'ils soient égaux.
On remarque que 5 × 4 = 20 → Un dénominateur est multiple de l'autre
Il faut donc multiplier le dénominateur par 4 pour obtenir 20. Il faut donc aussi multiplier le numérateur par 4 pour ne pas changer la valeur du nombre fractionnaire :


Étape 3 : Additionner les numérateurs

Exemple 2 : Calculer .
On écrit 7 sous la forme , et on remarque que → Un dénominateur est multiple de l'autre :

Exemple 3 : Calculer .
Les dénominateurs sont différents, mais on remarque que 9 × 3 = 27 → Un dénominateur est multiple de l'autre :

Exemple 4 : Calculer .
Les dénominateurs sont différents et non multiples.
Pour appliquer les règles d’addition et de soustraction, il faut un dénominateur commun en établissant la liste des multiples de chacun des dénominateurs.

Étape 1 : Lister les multiples de chacun des dénominateurs.
• Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; etc.
• Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; etc.
→ 12 est un multiple pour les deux nombres, on peut donc l’utiliser comme dénominateur commun.

Étape 2 : Transformer les dénominateurs pour qu'ils soient égaux
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Étape 3 : Additionner les numérateurs.