Collège   >   5eme   >   Mathématiques   >   Aire d'un parallélogramme

Aire d'un parallélogramme

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule l'aire d'une figure (calcul de la surface de moquette nécessaire pour couvrir un sol…).
Comment calcule-t-on l’aire d'un parallélogramme ?
1. Aire d'une figure
• L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
  Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire 
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…

Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.

Exemple

La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².

 


2. Aire d'un parallélogramme
a. Aire d'un rectangle
L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par la formule :
A = L × l.
Soit ABCD un rectangle. On a :
Aire (ABCD) AB × BC.
b. Hauteurs dans un parallélogramme
Soit ABCD un parallélogramme.

On appelle hauteur relative au côté [AB], la longueur du segment [AE] tracé en rouge. [AE] est perpendiculaire à [AB] et [CD].

Remarques :
• La hauteur relative à [AB] l’est aussi à [CD] car [AB] // [CD].
• On peut aussi tracer les hauteurs relatives aux côtés [AD] et [BC].

En général h ≠ h1.
c. Aire du parallélogramme
Soit ABCD un parallélogramme.

D’après le schéma ci-dessus, les triangles AED et BCF ont même aire. On a donc :
Aire (parallélogramme ABCD) = Aire (rectangle ABFE) = AB × AE AB × h.
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté.
Dans ce cas, le côté est aussi appelé base relative à la hauteur.

Aire (ABCD) hauteur × base AB × AD × h1.

Exemple
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 8 cm ; AD = 4 cm et la hauteur relative au côté [AB] est égale à 3 cm.
Donner l’aire du parallélogramme ABCD et calculer la hauteur h1 relative au côté [AD].
 
Aire (ABCD) AB × = 8 × 3 = 24 cm².
Or Aire (ABCD) AD × h= 4 × h= 24 cm² donc h= 24 ÷ 4 = 6 cm.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Aire d'un triangle

Mathématiques

Additions et soustractions de nombres relatifs

Mathématiques

Additions et soustractions de fractions

Mathématiques

Multiplications de fractions

Mathématiques

Droites remarquables dans un triangle

Mathématiques

Les formules de distributivité

Mathématiques

Comparaisons de fractions

Mathématiques

Calculs statistiques : effectifs et fréquences

Mathématiques

Somme des angles d'un triangle

Mathématiques

Écritures fractionnaires