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Aire d'un parallélogramme

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Objectif
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule l'aire d'une figure (calcul de la surface de moquette nécessaire pour couvrir un sol…).
Comment calcule-t-on l’aire d'un parallélogramme ?
1. Aire d'une figure
• L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
  Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire 
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…

Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.

Exemple

La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².

 


2. Aire d'un parallélogramme
a. Aire d'un rectangle
L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par la formule :
A = L × l.
Soit ABCD un rectangle. On a :
Aire (ABCD) AB × BC.
b. Hauteurs dans un parallélogramme
Soit ABCD un parallélogramme.

On appelle hauteur relative au côté [AB], la longueur du segment [AE] tracé en rouge. [AE] est perpendiculaire à [AB] et [CD].

Remarques :
• La hauteur relative à [AB] l’est aussi à [CD] car [AB] // [CD].
• On peut aussi tracer les hauteurs relatives aux côtés [AD] et [BC].

En général h ≠ h1.
c. Aire du parallélogramme
Soit ABCD un parallélogramme.

D’après le schéma ci-dessus, les triangles AED et BCF ont même aire. On a donc :
Aire (parallélogramme ABCD) = Aire (rectangle ABFE) = AB × AE AB × h.
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté.
Dans ce cas, le côté est aussi appelé base relative à la hauteur.

Aire (ABCD) hauteur × base AB × AD × h1.

Exemple
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 8 cm ; AD = 4 cm et la hauteur relative au côté [AB] est égale à 3 cm.
Donner l’aire du parallélogramme ABCD et calculer la hauteur h1 relative au côté [AD].
 
Aire (ABCD) AB × = 8 × 3 = 24 cm².
Or Aire (ABCD) AD × h= 4 × h= 24 cm² donc h= 24 ÷ 4 = 6 cm.

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Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

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