Séries chronologiques - Cours de Mathématiques Terminale pro avec Maxicours

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Séries chronologiques

Sommaire : Définition, prévisions, rang

Remarque : Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère (O, (Ox), (Oy)).

1. Définition
Une série chronologique est une série statistique portant sur des observations qui dépendent du temps.

Exemple : La série des chiffres d’affaires annuels (en milliers d’euros) d’une entreprise sur dix ans est une série chronologique.


2. Prévisions
Lorsque les points du nuage associé sont « presque alignés », on peut envisager un ajustement affine qui permettra de faire des prévisions.

Exemple : Dans l’exemple précédent le nuage de points est le suivant :


Les points ont été tracés dans un repère qui commence à 1990 en abscisse et 1600 en ordonnée car sinon le graphique aurait été impossible à réaliser.

On vérifie bien alors l’alignement approximatif des points qui justifie un ajustement affine par la méthode des moindres carrés.

La droite de régression de y en x, par la méthode des moindres carrés, à 0,001 près, est :
y = 155,091x - 307 725,273.

On peut ainsi réaliser des prévisions. En effet il suffit de remplacer x par une année donnée pour avoir le y correspondant.

Ici par exemple, pour l’année 2010, on peut estimer le chiffre d’affaire de l’entreprise à :
y ~ 155,091 x 2010 – 307 725,273 ~ 4 007,637 (milliers d’euros).

Remarque : Il faut bien prendre garde aux unités de la variable y dans chacun des exercices.
 

3. Rang d’une année

 

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