Étude de séries de données quantitaves à 2 variables, nuage de points, ajustement affine
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Objectif
Faire des statistiques à deux variables en essayant de
relier ces variables entre elles par une relation simple :
l'ajustement affine.
1. Nuage de points et point moyen
On considère deux séries statistiques
(xi) et (yi) pour i variant de
1 à n (n étant un entier
naturel fixé). On représente ces
données, dans un repère du plan, par des
points Mi (xi ; yi).
L'ensemble de ces points constitue le nuage de
points.
Exemple :
Voici le tableau représentant le nombre de naissance de chiots dans un élevage sur 8 ans :
Moyenne Année : 3,5
Moyenne Nombre : 13,25
Le point moyen d'un nuage de points est le point G
de coordonnées ( 
) où 
est la moyenne de la série (xi) et
est la moyenne de la série (yi).
) où est la moyenne de la série (xi) et
est la moyenne de la série (yi).
Exemple :
Voici le tableau représentant le nombre de naissance de chiots dans un élevage sur 8 ans :
|
Année
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Nombre
|
5
|
7
|
10
|
15
|
13
|
17
|
19
|
20
|
Moyenne Nombre : 13,25
2. Ajustement affine par la méthode des moindres
carrés
L'idée est de tracer une droite d'équation
passant le plus près possible des points du
nuage.
Pour cela on utilise la méthode des moindres carrés à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur.
• Tableur
Pour obtenir le coefficient a, on tape =DROITEREG( plage de valeur 1; plage de valeur 2).
Pour obtenir le coefficient b, on tape =ORDONNEE.ORIGINE( plage de valeur 1; plage de valeur 2).
• Calculatrice :
Après avoir entré les deux séries statistiques, on choisit REG puis F1, on obtient alors
et 
.
La calculatrice peut afficher un nombre
qui est le coefficient de
corrélation. Plus celui-ci est proche en valeur
absolue de 1, plus l'ajustement affine est correct. Ici on
obtient 
.
passant le plus près possible des points du
nuage.Pour cela on utilise la méthode des moindres carrés à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur.
• Tableur
Pour obtenir le coefficient a, on tape =DROITEREG( plage de valeur 1; plage de valeur 2).
Pour obtenir le coefficient b, on tape =ORDONNEE.ORIGINE( plage de valeur 1; plage de valeur 2).
• Calculatrice :
Après avoir entré les deux séries statistiques, on choisit REG puis F1, on obtient alors
et .La calculatrice peut afficher un nombre
qui est le coefficient de
corrélation. Plus celui-ci est proche en valeur
absolue de 1, plus l'ajustement affine est correct. Ici on
obtient .
L'essentiel
• Pour représenter graphiquement une série
de données, on a recours au nuage de
points.
• Pour relier deux séries statistique entre elles, on peut utiliser l'outil informatique avec la méthode des moindres carrés afin de trouver un lien du type
.
• Pour relier deux séries statistique entre elles, on peut utiliser l'outil informatique avec la méthode des moindres carrés afin de trouver un lien du type
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