Notation a 1/n - Maxicours MAXICOURS

Notation a 1/n

Objectif(s)
Définition d'une moyenne géométrique
1. a^(1/n) avec a > 0 et n entier positif non nul
Pour tout réel a > 0 et tout entier n > 0 : .
est la racine nième de a notée : .

Applications
qu'on notera  (racine carrée).

qu'on notera  (racine cubique).
 

Exemples


.

.


Remarque
Sur la calculatrice, les touches correspondantes à l'exposant sont les touches xy ou ^.
64 xy (1/3)
64 ^ (1/3)
2. Moyenne géométrique
La moyenne géométrique de n nombres strictement positifs : a1, a2, ..., an ; est le nombre m défini par : .

Applications
• La moyenne géométrique de 2 nombres strictement positifs a1 et a2, est le nombre m défini par : .

• La moyenne géométrique de 3 nombres strictement positifs a1, a2 et a3 ; est le nombre m défini par : .


Exemples

1) La moyenne géométrique des deux nombres 5 et 15 est : .

2) La moyenne géométrique des trois nombres strictement positifs 8, 14 et 17 est : .

3) En 2000, une action cotée en Bourse a augmenté de 10 %.
En 2001, elle a augmenté de 20 % et en 2002, elle a diminué de 15 %.

Déterminer son taux de variation moyen annuel sur ces trois années.

Les coefficients multiplicateurs annuels sont : 1,1 ; 1,2 et 0,85.
Le coefficient multiplicateur moyen annuel c vérifie l'équation : .

Il est égal à la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs annuels : 1,1 ; 1,2 et 0,85.
Soit : .

Son taux de variation moyen annuel sur ces trois années est donc une augmentation d'environ 4 %.

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