Nuage de points, point moyen
Objectif(s)
Série statistique double, nuage de points, point moyen
Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère
(O, (Ox), (Oy)).
1. Définition d'une série statistique
double
Lorsqu'on étudie deux caractères
statistiques sur une population donnée, on obtient
une série statistique double.
On note souvent les valeurs prises par le premier caractère x1, x2, ....., xn et celles prises par le second y1, y2, ....., yn.
Les valeurs prises par cette série sont alors les couples (x1 ; y1), (x2 ; y2), .... ,(xn ; yn).
On note souvent les valeurs prises par le premier caractère x1, x2, ....., xn et celles prises par le second y1, y2, ....., yn.
Les valeurs prises par cette série sont alors les couples (x1 ; y1), (x2 ; y2), .... ,(xn ; yn).
Exemple
En prévision du lancement d'un produit, une société a effectué une enquête auprès d'une population ciblée de potentiels clients pour fixer le prix de vente de ce produit. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.
| Prix xi de vente en euros | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
| Nombre yi d'acheteurs éventuels | 105 | 95 | 75 | 68 | 53 | 46 | 31 |
Le premier caractère est le prix xi de vente en euros, le second le nombre yi d'acheteurs éventuels et les valeurs prises par cette série sont donc les couples : (100 ; 105), (110 ; 95), ....., (160 ; 31).
2. Nuage de points
L'ensemble des points M1, M2, ....,
Mn de coordonnées respectives
M1 (x1 ;
y1), M2 (x2
; y2), ...,
Mn (xn ; yn) dans un repère du plan est appelé nuage de points de la série.
On convient donc de représenter cette série graphiquement par son nuage de points associé.
Mn (xn ; yn) dans un repère du plan est appelé nuage de points de la série.
On convient donc de représenter cette série graphiquement par son nuage de points associé.
Exemple
On peut représenter le nuage de points de la série de l'exemple précédent, en plaçant les points M1(100 ; 105), M2(110 ; 95), ....., M7(160 ; 31) dans un repère aux unités graphiques adaptées à la situation.
Remarque
En pratique, dans les exercices d'entraînement au Baccalauréat, les unités graphiques sont imposées afin de faciliter le tracé.
3. Point moyen
Le point moyen du nuage de points
M1(x1 ; y1),
M2(x2 ; y2),...,
Mn(xn ; yn) est le
point souvent noté G, dont les
coordonnées sont les moyennes arithmétiques
des abscisses et des ordonnées des points
M1(x1 ; y1),
M2(x2 ; y2),...,
Mn(xn ; yn).
On a donc :
soit
.
On a donc :
soit
.
Exemple
Dans l'exemple précédent, on a :
.Soit
soit à 0,01 près (130 ; 67,57).
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