Comparaison de suites
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• comparer deux suites géométriques ;
• comparer une suite géométrique et une suite arithmétique.
La suite U est géométrique de raison q si pour tout entier naturel n on a :
.
Exemple :
Un capital placé à un taux fixe de t % est multiplié chaque année par
.
On a donc un premier exemple de suite
géométrique de raison 
.Pour tout entier naturel n, on a :
.On a aussi pour tout entier naturel p :
.
Exemple :
Au 1er février 2014, le taux du livret A est de 1,25 %.
Si on place un capital de 500 €, au bout de n années, le capital sera de :
.Des taux d'intérêt se rapportant à des périodes différentes sont équivalents si le capital acquis au bout du même temps de placement est identique.
Exemple :
Il est plus avantageux de placer un capital C à un taux mensuel de 0,2 % plutôt qu'à un taux annuel à 2,4 %. En effet, au bout d'un an, le capital C placé à 0,2 % a une valeur acquise de :
; le taux annuel équivalent au taux mensuel
de 0,2 % est donc de 2,43 %, ce qui est plus avantageux
que 2,4 %.Une suite U est arithmétique s'il existe une entier r appelé raison tel que pour tout entier naturel n on ait :
.
Exemple :
On place 500 € à intérêt simple de 2 %. Chaque année l'intérêt sera de
€.Au bout de n années, la valeur acquise du capital sera de
.Pour tout entier naturel n, on a
.On a aussi pour tout entier naturel p tel que
: 
.
On dit que des taux sont proportionnels s'ils génèrent des bénéfices proportionnels à la durée de placement.
Exemple :
500 € placés à un taux proportionnel sur 60 jours au taux annuel de 2 % auront acquis la valeur suivante :
€.
• placement 1 : le capital initial C0 rapportera chaque année un intérêt simple de 8 %.
• placement 2 : le capital initial C0 rapportera chaque année un intérêt composé de 6 %.
Nous allons comparer ces deux placements, en considérant la valeur acquise du capital initial au bout de n années que l'on notera Cn.
• Placement 1 : cela correspond à une suite arithmétique et nous avons au bout de n années :
.• Placement 2 : cela correspond à une suite géométrique et nous avons
.Pour comparer les deux placements nous utilisons un tableur, avec une somme initiale de 1 €.
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | Nombre d'années | Placement 1 | Placement 2 |
| 2 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1,08 | 1,06 |
| 4 | 2 | 1,16 | 1,1236 |
| 5 | 3 | 1,24 | 1,191016 |
| 6 | 4 | 1,32 | 1,26247696 |
| 7 | 5 | 1,4 | 1,338225578 |
| 8 | 6 | 1,48 | 1,418519112 |
| 9 | 7 | 1,56 | 1,503630259 |
| 10 | 8 | 1,64 | 1,593848075 |
| 11 | 9 | 1,72 | 1,689478959 |
| 12 | 10 | 1,8 | 1,790847697 |
| 13 | 11 | 1,88 | 1,898298558 |
| 14 | 12 | 1,96 | 2,012196472 |
| 15 | 13 | 2,04 | 2,13292826 |
| 16 | 14 | 2,12 | 2,260903956 |
| 17 | 15 | 2,2 | 2,39558193 |
| 18 | 16 | 2,28 | 2,540351685 |
| 19 | 17 | 2,36 | 2,692772786 |
| 20 | 18 | 2,44 | 2,854339153 |
On voit donc que le placement 2 est plus intéressant que le placement 1 pour une durée supérieure à 13 années.
On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés.
Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U0 a pour terme général Un = U0 + nr.
On utilise les suites arithmétiques pour les intérêts simples.
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