Intervalle de fluctuation d'une variable aléatoire suivant une loi normale
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lorsque X suit la loi normale d'espérance μ et
d'écart type σ.La notion d'intervalle de fluctuation 2 sigmas.
Lorsque n est supérieur à 30, np supérieur à 5 et n(1-p) supérieur à 5 le diagramme en bâton représentant la loi binomiale de paramètres n et p se rapproche d'une courbe « cloche ». On dit alors que la loi suit une loi normale.
Exemple :
Courbe cloche représentant une loi normale
• Pour tout réel a, P(X ≤ a) est l'aire comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et la partie à gauche de la droite d'équation
.• P( X ≤ μ ) = 0,5
• L'aire comprise entre la courbe et l'axe des abscisses vaut toujours 1.
• Modèle Casio :
Accéder au menu statistique en tapant Menu 2.
Puis accéder à l'onglet DIST en tapant la touche F5.
Puis accéder à l'onglet NORM en tapant la touche F1.
Puis choisir la loi Ncd en tapant sur la touche F2.
Compléter alors avec les paramètres a,b,μ et σ.
Valider vos saisies en appuyant sur la touche EXE.
Accéder au menu distrib en tapant 2nde Var.
Sélectionner alors normalFRép.
Entrer ensuite les paramètres de la manière suivante: a,b,μ,σ).
Valider vos saisies en appuyant sur entrer.
En utilisant les séquences de touches précédentes à n'importe quelle variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance μ et d'écart-type σ, on obtient la propriété suivante :
, on parle de l'intervalle de
fluctuation 2 sigmas.
Exemple :
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