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Résolution d'une équation comportant un carré

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Objectif
Résoudre une équation du type  étant un nombre réel.
Points clés
  • Résoudre dans  une équation, c’est déterminer par le calcul les éventuelles solutions réelles de l’équation.
  • On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
  • On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
  • Soit . L’équation admet dans  :
    • deux solutions, et , si  > 0 ;
    • une seule solution qui vaut 0, si  = 0 ;
    • aucune solution, si  < 0.
1. Résolution d'une équation
a. Rappel
Résoudre dans une équation, c’est déterminer par le calcul les éventuelles solutions réelles de l’équation.
Remarques
  • Dire qu’une valeur vérifie une équation signifie qu’en remplaçant l’inconnue par cette valeur, l’égalité est vraie.
  • Dire qu’une valeur vérifie une inéquation signifie qu’en remplaçant l’inconnue par cette valeur, l’inégalité est vraie.
Exemple
3 est solution de l’équation .
En effet, 
b. Règles de calcul dans une équation
Une égalité est une expression composée de 2 membres séparés par un signe = .
Exemple
On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.

En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si   a = b   alors   a + c = b + c   et   ac = bc.
Exemples
Si   4 = x   alors   4 + 5 = x + 5   d'où   9 = x + 5
Si   z = 14   alors   z – 8 = 14 – 8 = 6
On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.

En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si   a = b   alors   a × c = b × c   et  .
Exemples
Si   4 =    alors   3 × 4 = 3   d’où   12 = 3
Si   z = 28   alors   =    d’où   = 4
2. Résolution d'une équation comportant un carré
Soit . L’équation  admet dans  :
  • deux solutions,  et , si  ;
  • une seule solution qui vaut 0, si  ;
  • aucune solution, si .
Exemples sans règles de calcul
  •  ou 
  •  n’admet pas de solution dans . En effet, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.
Exemple en appliquant les règles de calcul
On veut résoudre dans  l’équation . On utilise les règles de calcul pour obtenir une équation de la forme  :
 – 7 = 11 – 7 . 4 > 0, donc l’équation admet deux solutions dans  :  ou .

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Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

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