Résolution d'une équation comportant un carré
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Objectif
Résoudre une équation du type , étant un nombre réel.
Points clés
- Résoudre dans une équation, c’est déterminer par le calcul les éventuelles solutions réelles de l’équation.
- On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
- On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
- Soit . L’équation
admet dans :
- deux solutions, et , si > 0 ;
- une seule solution qui vaut 0, si = 0 ;
- aucune solution, si < 0.
1. Résolution d'une équation
a. Rappel
Résoudre dans une équation,
c’est déterminer par le calcul les
éventuelles solutions réelles de
l’équation.
Remarques
- Dire qu’une valeur vérifie une équation signifie qu’en remplaçant l’inconnue par cette valeur, l’égalité est vraie.
- Dire qu’une valeur vérifie une inéquation signifie qu’en remplaçant l’inconnue par cette valeur, l’inégalité est vraie.
Exemple
3 est solution de l’équation .
En effet, .
3 est solution de l’équation .
En effet, .
b. Règles de calcul dans une équation
Une égalité est une expression composée
de 2 membres séparés par un signe = .
Exemple
On ne change pas une égalité si on
additionne (ou soustrait) chacun de ses
membres par un même nombre.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a = b alors a + c = b + c et a – c = b – c.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a = b alors a + c = b + c et a – c = b – c.
Exemples
Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
On ne change pas une égalité si on
multiplie (ou divise) chacun de ses
membres par un même nombre non nul.
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a = b alors a × c = b × c et .
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a = b alors a × c = b × c et .
Exemples
Si 4 = alors 3 × 4 = 3 d’où 12 = 3
Si z = 28 alors = d’où = 4
Si 4 = alors 3 × 4 = 3 d’où 12 = 3
Si z = 28 alors = d’où = 4
2. Résolution d'une équation comportant un
carré
Soit .
L’équation admet dans :
- deux solutions, et , si ;
- une seule solution qui vaut 0, si ;
- aucune solution, si .
Exemples sans règles de calcul
- ou
- n’admet pas de solution dans . En effet, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.
Exemple en appliquant les règles de calcul
On veut résoudre dans l’équation . On utilise les règles de calcul pour obtenir une équation de la forme :
– 7 = 11 – 7 . 4 > 0, donc l’équation admet deux solutions dans : ou .
On veut résoudre dans l’équation . On utilise les règles de calcul pour obtenir une équation de la forme :
– 7 = 11 – 7 . 4 > 0, donc l’équation admet deux solutions dans : ou .
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