Résolution d'une équation comportant un carré
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, 
étant un nombre réel.
- Résoudre dans
une équation, c’est
déterminer par le calcul les éventuelles
solutions réelles de l’équation.
- On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
- On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
- Soit
. L’équation
admet dans 
:
- deux solutions,
et 
, si 
> 0 ;
- une seule solution qui vaut 0, si
= 0 ;
- aucune solution, si
< 0.
- deux solutions,
une équation,
c’est déterminer par le calcul les
éventuelles solutions réelles de
l’équation.
- Dire qu’une valeur vérifie une
équation signifie qu’en remplaçant
l’inconnue
par cette valeur,
l’égalité est vraie.
- Dire qu’une valeur vérifie une
inéquation signifie qu’en remplaçant
l’inconnue
par cette valeur,
l’inégalité est vraie.
3 est solution de l’équation
.En effet,
.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a = b alors a + c = b + c et a – c = b – c.
Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a = b alors a × c = b × c et
.
Si 4 =
alors
3 × 4 = 3
d’où 12
= 3
Si z = 28 alors
= 
d’où 
= 4
.
L’équation 
admet dans 
:
- deux solutions,
et 
, si 
;
- une seule solution qui vaut 0,
si
;
- aucune solution, si
.
-
ou 
-
-
n’admet pas de
solution dans 
. En effet, le carré
d’un nombre est toujours positif ou nul.
On veut résoudre dans
l’équation 
. On utilise
les règles de calcul pour obtenir une équation
de la forme 
:
– 7 = 11 – 7 
.
4 > 0, donc l’équation admet deux
solutions dans 
: 
ou 
.
Évalue ce cours !
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