Reconnaitre des situations de symétrie - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Reconnaitre des situations de symétrie

Objectifs
Qu'est-ce que la symétrie ?
Comment reconnaitre une situation de symétrie ?
Qu'est-ce qu'un axe de symétrie ? Comment le tracer ?
1. Qu'est-ce que la symétrie ?
Quand on reproduit une figure géométrique « en miroir » par rapport à une droite, on obtient une autre figure qui est la figure symétrique de la première. On parle alors de symétrie. La droite à partir de laquelle on a tracé le reflet de la figure est appelée l’axe de symétrie.


 
Dans cette illustration, la figure A'B'C'D'E' est le symétrique de la figure ABCDE par rapport à la droite (d), qui est l'axe de symétrie.
Chaque point possède un point qui est son « image ». Par exemple, A' est l'image (ou le symétrique) de A.
2. Reconnaître des situations de symétrie
Il est important de reconnaitre une situation de symétrie. 
Deux figures sont symétriques quand elles sont identiques et superposables et que l’on peut tracer un axe de symétrie entre elles.

Si on met ces deux cœurs l’un par-dessus l’autre en pliant sur la ligne rouge, on aura l’impression qu’il n’y a qu’une seule figure. C’est cette ligne rouge que l’on appelle axe de symétrie.

Les situations suivantes sont des situations de symétrie :


A', B' et C' sont les figures symétriques de A, B et C.


Certaines situations semblent symétriques mais ne le sont pas !

Deux figures symétriques ont la même forme et les mêmes dimensions, mais leur orientation est inversée.

 

Ces deux figures ne sont pas symétriques car les deux cœurs sont orientés vers la droite. Si on plie en suivant la ligne rouge, on s'aperçoit que les figures ne se superposent pas.

Les figures suivantes ne sont pas symétriques :


Les figures 1 et 2 ont la même direction, alors que si elles étaient symétriques, elles auraient les pointes tournées l'une vers l'autre.
Les figures 3 et 4 n'ont pas les mêmes dimensions.

Astuce : Pour savoir si deux figures sont symétriques, on peut utiliser les deux méthodes suivantes :
  • le pliage : on plie suivant la droite supposée être l'axe de symétrie. Si les deux figures se superposent parfaitement, alors il y a symétrie.
  • le papier calque : on décalque la première figure puis on la superpose à la deuxième en ayant pris soin de retourner le calque. Si les deux figures se superposent parfaitement, alors il y a symétrie.

Remarque :
Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie.
Par exemple, le carré suivant possède quatre axes de symétrie :

3. Comment tracer un axe de symétrie séparant deux figures ?
Étape 1 : Commencer par tracer une droite qui relie le point A et le point A'.


Étape 2 : Marquer d'un point le milieu du segment obtenu.

Étape 3 : Faire la même chose avec les points B et B', puis C et C' et enfin D et D'. On obtient donc quatre points qui sont les milieux des segments obtenus.

Étape 4 : Relier ces quatre milieux par un trait : cette droite est l'axe de symétrie de ces deux figures.

On peut s'exercer sur une feuille.
Si on reproduit cette figure avec son axe de symétrie et qu'on la plie en suivant la ligne rouge, les deux figures se superposent parfaitement !
Je retiens
Deux figures sont symétriques quand elles sont identiquessuperposables et que l’on peut tracer un axe de symétrie entre elles.

L’axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques.

Deux figures symétriques ont la même forme et les mêmes dimensions, mais leur orientation est inversée.

Pour tracer un axe de symétrie entre deux figures, on repère au moins deux paires de deux points symétriques. On relie ensuite chaque point avec son symétrique et on trace le milieu du segment ainsi obtenu. Il suffit ensuite de relier ces deux milieux.

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