Qu'est-ce qu'une fraction ?
Objectifs
Savoir ce qu'est une fraction.
Savoir que certaines fractions sont égales.
Savoir que certaines fractions sont égales.
En français, fraction signifie
« morceau » ou
« partie ».
Ainsi, une fraction d'un gâteau, c'est un morceau, une part de quelque chose.
Fractionner quelque chose signifie le mettre en morceaux.
Ainsi, une fraction d'un gâteau, c'est un morceau, une part de quelque chose.
Fractionner quelque chose signifie le mettre en morceaux.
1. Qu'est-ce qu'une fraction ?
En mathématiques, on appelle fraction une part
d'une quantité (unité) que l'on a
coupée en parts égales.
Exemple 1 : le gâteau.
On a donc partagé l’unité (ici, le gâteau) en 6 parts égales et on a retiré trois de ces parts.
C’est ce que l’on appelle une fraction.
|
Montrons l'exemple avec un gâteau, qui
représente l'unité. Tout d'abord, on découpe le gâteau en 6 parts égales. |
|
Mon frère, ma sœur et moi prenons
chacun 1 part, ce qui fait
3 parts sur les 6 parts
disponibles au départ. On peut écrire que nous avons pris  du gâteau.
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On a donc partagé l’unité (ici, le gâteau) en 6 parts égales et on a retiré trois de ces parts.
C’est ce que l’on appelle une fraction.
- Le nombre du haut s'appelle le numérateur de la fraction. Il indique le nombre de parts que l'on prend ou que l'on veut représenter.
- Le nombre du bas s'appelle le dénominateur de la fraction. Il indique en combien on a partagé l'unité, c'est-à-dire le nombre total de parts.
Exemple 2 : la droite
graduée.
Voici une droite graduée ; l'unité de graduation correspond à l'espace entre 0 et 1 (ou entre 1 et 2, ou 2 et 3 puisqu'ils sont identiques).
Si l'on partage l'unité en 5, chaque graduation correspond à un cinquième de l'unité (cette quantité est représentée par la fraction
).
La graduation orange se situe à trois subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.
La graduation bleue se situe à huit subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.
La graduation verte se situe à douze subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.
Voici une droite graduée ; l'unité de graduation correspond à l'espace entre 0 et 1 (ou entre 1 et 2, ou 2 et 3 puisqu'ils sont identiques).
Si l'on partage l'unité en 5, chaque graduation correspond à un cinquième de l'unité (cette quantité est représentée par la fraction
).
La graduation orange se situe à trois subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.La graduation bleue se situe à huit subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.La graduation verte se situe à douze subdivisions d'un cinquième : elle correspond à la fraction
.
2. Egalités de fractions
Certaines fractions peuvent être égales
à l'unité ou peuvent être égales
à une partie de l'unité.
a. Fractions égales à l'unité
(= 1)
Une unité peut être partagée de
différentes manières.
Le dessin ci-dessus représente une barre de chocolat, c'est-à-dire 1 unité. Elle est partagée en 4 parts égales. Si on mange toute la barre, on mange
, c'est-à-dire
l'unité entière.
Si on mange 1 part sur les 4, on mange
de l'unité.
Voici la même barre de chocolat, mais cette fois-ci, elle est partagée en 2 parts égales. Par conséquent, les parts sont plus grosses que dans l'exemple précédent :
Si on mange toute la barre, on mange
de l'unité car elle est
partagée en 2. On aura donc toujours
mangé 1 unité.
Si on mange 1 part sur les 2, on aura mangé
de la barre, c'est à dire
la moitié.
Voici encore la même barre de chocolat. Elle est partagée en 8 parts égales :
Si on mange toute la barre, on mange
de l'unité car elle est
partagée en 8. C'est toujours
1 unité.
Si on mange 5 parts sur les 8, on mange
de la barre.
L'unité peut donc s'écrire différemment selon la manière dont elle est découpée :
; 
; 
; 
; etc.
Le dessin ci-dessus représente une barre de chocolat, c'est-à-dire 1 unité. Elle est partagée en 4 parts égales. Si on mange toute la barre, on mange
, c'est-à-dire
l'unité entière.Si on mange 1 part sur les 4, on mange
de l'unité.Voici la même barre de chocolat, mais cette fois-ci, elle est partagée en 2 parts égales. Par conséquent, les parts sont plus grosses que dans l'exemple précédent :
Si on mange toute la barre, on mange
de l'unité car elle est
partagée en 2. On aura donc toujours
mangé 1 unité.Si on mange 1 part sur les 2, on aura mangé
de la barre, c'est à dire
la moitié.Voici encore la même barre de chocolat. Elle est partagée en 8 parts égales :
Si on mange toute la barre, on mange
de l'unité car elle est
partagée en 8. C'est toujours
1 unité.Si on mange 5 parts sur les 8, on mange
de la barre.L'unité peut donc s'écrire différemment selon la manière dont elle est découpée :
; ; ; ; etc.
b. Fractions égales à la
moitié, au tiers ou au quart
Pareillement, certaines fractions sont égales car
elles représentent la même
quantité de l'unité.
Le tableau suivant nous permet de comprendre que
= 
= 
(= la moitié), ou encore que 
= 
ou enfin que 
= 
.
Le tableau suivant nous permet de comprendre que
= = (= la moitié), ou encore que =
ou enfin que = .| La moitié |
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|
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|
|
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|
| Le tiers |
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|
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| Le quart |
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|
|
Je retiens
Une fraction est une partie d'une unité
divisée en parts égales.
On utilise les fractions dans des situations de partage.
Le numérateur désigne le nombre de part que l'on prend, le dénominateur désigne le nombre total de parts.
Certaines fractions sont égales à l'unité :
Certaines fractions sont égales à la moitié :
On utilise les fractions dans des situations de partage.
Le numérateur désigne le nombre de part que l'on prend, le dénominateur désigne le nombre total de parts.
Certaines fractions sont égales à l'unité :
Certaines fractions sont égales à la moitié :
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