Puissances de 10 et notation scientifique - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Collège

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Puissances de 10 et notation scientifique

Objectif
L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Comment calculer une puissance de 10 ? Qu’est-ce que l’écriture scientifique d’un nombre ?
1. Puissance de 10
Parmi les puissances, les puissances de 10 sont plus faciles à calculer :

Soit n un entier strictement positif :
et
Exemples :
Remarques : les règles de calculs vues précédemment restent évidemment valables pour les puissances de 10.
2. Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre relatif est son écriture sous la forme  , où :
  • n est un nombre entier ;
  • a est un nombre qui ne possède qu’un chiffre devant la virgule qui ne soit pas 0.
Remarques :
  • La notation scientifique d'un nombre relatif est unique.
  • La notation scientifique est souvent utilisée dans les matières scientifiques nécessitant des grands nombres : astronomie, sciences physiques, chimie, etc.
Exemples :
  • est une écriture scientifique.
  • n'est pas une écriture scientifique car le chiffre devant la virgule est 0.
  • Donner l'écriture scientifique de  :
    comme  , alors .
    est donc l'écriture scientifique cherchée.
3. Comparer deux nombres grâce à leur écriture scientifique
La notation scientifique des nombres relatifs permet, entre autres, de les comparer.
Lorsque les deux nombres sont sous forme d’écritures scientifiques, on compare d’abord les exposants respectifs :
  • S’ils sont différents, les nombres sont classés dans le même ordre que les exposants.
  • S’ils sont égaux, les nombres sont classés suivant le nombre devant la puissance de 10.
Exemples : comparer   et  .
  •  est déjà sous forme d’écriture scientifique.
  • .

Les exposants sont égaux à 12 mais .
On a donc .

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