Les lois de Descartes pour la réfraction - Cours de Physique Chimie Seconde avec Maxicours - Lycée

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Les lois de Descartes pour la réfraction

Objectif
René Descartes publie en 1637 le célèbre Discours de la méthode et trois essais, La Dioptrique, Les Météores et La Géométrie. Il évoque dans l'ouvrage sur la dioptrique le phénomène de réfraction selon la loi du plan, sans toutefois écrire la formule en sinus.
1. Mise en évidence des lois de Descartes
Expérience : Posons un crayon dans un verre d'eau transparent et observons. Le crayon paraît « cassé » si on l'observe de profil car la lumière issue du milieu « eau » n'a pas la même direction que celle issue du milieu « air », et donc l’œil observe un bâton brisé.

Lorsqu'un rayon lumineux incident (rayon I) traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents différents, il subit un brusque changement de direction : c'est le phénomène de réfraction. On obtient dans le second milieu un rayon réfracté
(rayon R).

On représente en pointillé la normale à la surface de séparation entre les deux milieux, au point d’impact de la lumière : c'est la ligne de référence pour la mesure des angles des rayons.


On remarque qu'une partie de la lumière est également réfléchie par la surface de séparation.
2. Loi du plan : première loi de Descartes
Si on observe le crayon de face, celui-ci paraîtra à nouveau rectiligne car les rayons incident, réfracté et la normale N à l'interface sont situés dans un même plan, appelé plan d'incidence.
3. Relation de réfraction : deuxième loi de Descartes
a. Indice de réfraction d'un milieu
L'indice de réfraction n d'un milieu transparent homogène est égal au quotient de la célérité (ou vitesse de propagation) de la lumière dans le vide, notée c, par la vitesse v de propagation de la lumière dans ce milieu.
[c = 3,00.108 m.s–1, v en m.s–1 et donc n sans unité]

Remarque : La vitesse de propagation de la lumière est maximale dans le vide, donc v < c donc n > 1 et n = 1 pour le vide. Cet indice est caractéristique du milieu transparent.

Exemple : avec la vitesse de propagation de la lumière dans l’eau.

Calculons la vitesse de propagation de la lumière clans l'air :
et , d'où
La vitesse de propagation de la lumière clans le vide et celle dans l'air sont quasiment égales (≈ 3,00403 m.s–1).

Illustration animée : Sur cette animation, vous pouvez expérimenter la visibilité d'un objet en fonction de l'indice de réfraction de l'air ambiant.

 

b. Relation de Descartes

Cette relation lie les indices de réfraction des deux milieux transparents traversés (n1 et n2) et les sinus des angles incident i1 et réfracté i2 qui sont mesurés entre la normale et le rayon lumineux :
n1 sin i1 = n2 sin i2

Exemple : Calculons l'angle réfracté i2 au passage de l'air à l'eau sachant que l'angle d'incidence i1 est de 35,0° (attention calculatrice en degrés).
d'où .
L'essentiel
La réfraction est le phénomène de changement de direction de la lumière lors du passage d'un milieu transparent à un autre.

L'indice n de réfraction d'un milieu est défini par la relation :


[n sans unité et n > 1]

Première loi de Descartes : Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence qui contient le rayon incident. La normale à la surface de séparation entre deux milieux est au point d’impact de la lumière.

Deuxième loi de Descartes : L'expérience vérifie la relation suivante entre l'angle incident, l'angle réfracté et les indices des deux milieux :

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