Lycée   >   Terminale techno   >   Mathématiques   >   Les calculs avec les puissances- Terminale- Mathématiques

Les calculs avec les puissances

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectifs
  • Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier positif.
  • Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier négatif.
  • Effectuer des opérations entre des puissances (produit, quotient, puissance de puissance).
Points clés
  • Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance n le nombre noté  tel que : .
  • Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
  • Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
    On a :    et   .
  • Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
    On a :    et   .
  • Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
    On a : .
1. Définition
a. Puissance à exposant positif
Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel.
On appelle a puissance n le nombre noté  tel que : .
Remarque
n est appelé l’exposant.
Exemples
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 
(–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)2 = 3,2 × 3,2 = 10,24 

Par convention :    0n = 0   ;   a1 = a   ;   a0 = 1

À la calculatrice, pour calculer une puissance, on utilise, suivant les modèles, la touche ou .

Exemple
Pour calculer 24, on tape « 2 4 »  ou  « 2 4 ».
b. Puissance à exposant négatif
Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel non nul.
On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
Exemples

Remarque
Quand   → On dit que est l'inverse de .
2. Règles de calculs sur les puissances
a. Produit et quotient de puissances d'un même nombre
Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
On a :    et   .
Exemples
 
b. Puissance de produit et de quotient
Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
On a :    et   .
Exemples

c. Puissance de puissance
Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
On a : .
Exemple

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 4 / 5. Nombre de vote(s) : 16
Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Puissances de 10 et notation scientifique- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Conversion d'unités de durée

Mathématiques

Conversion d'unités de longueur

Mathématiques

Conversion d'unités d'aire

Mathématiques

Conversion d'unités de contenance

Mathématiques

Conversion d'unités de grandeur composées

Mathématiques

Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue

Mathématiques

Résolution d'une inéquation du premier degré à une inconnue

Mathématiques

Résolution d'une équation comportant un carré

Mathématiques

Signe d'une expression algébrique