Fiche de cours

Les calculs avec les puissances- Terminale- Mathématiques

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  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
  • Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier positif.
  • Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier négatif.
  • Effectuer des opérations entre des puissances (produit, quotient, puissance de puissance).
Points clés
  • Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance n le nombre noté  tel que : .
  • Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
  • Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
    On a :    et   .
  • Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
    On a :    et   .
  • Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
    On a : .
1. Définition
a. Puissance à exposant positif
Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel.
On appelle a puissance n le nombre noté  tel que : .
Remarque
n est appelé l’exposant.
Exemples
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 
(–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)2 = 3,2 × 3,2 = 10,24 

Par convention :    0n = 0   ;   a1 = a   ;   a0 = 1

À la calculatrice, pour calculer une puissance, on utilise, suivant les modèles, la touche ou .

Exemple
Pour calculer 24, on tape « 2 4 »  ou  « 2 4 ».
b. Puissance à exposant négatif
Soit n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel non nul.
On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
Exemples

Remarque
Quand   → On dit que est l'inverse de .
2. Règles de calculs sur les puissances
a. Produit et quotient de puissances d'un même nombre
Soient a un nombre réel non nul, m et n deux entiers relatifs.
On a :    et   .
Exemples
 
b. Puissance de produit et de quotient
Soient a et b deux nombres réels non nuls, m un entier relatif.
On a :    et   .
Exemples

c. Puissance de puissance
Soient a un nombre réel, m et n deux entiers relatifs.
On a : .
Exemple

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Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

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