Les calculs avec les fractions
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre l’écriture fractionnaire d’un nombre.
- Effectuer des opérations entre des fractions simples (addition, soustraction, multiplication, division).
- Une écriture fractionnaire est composées de
deux parties, le numérateur et le dénominateur,
séparées par un trait de fraction.
L'écriture fractionnaire
(avec
) représente aussi le quotient de a par b. Si a et b sont des nombres entiers, l'écriture
est appelée fraction.
- Soient a, b et c des nombres
relatifs
.
On a :et
.
- Soient a, b, c et d des
nombres relatifs (
).
On a :.
- Soient a, b, c et d
des nombres relatifs (
).
On a :.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Inverse d'un nombre


Si a et b sont des nombres entiers,
l'écriture est appelée
fraction.

Cette fraction se lit « deux tiers ». Elle représente un partage : le numérateur indique le nombre de parts que l’on prend, le dénominateur indique le nombre total de parts égales qui composent l’unité.
Si on veut prendre


On a :


- les transformer pour que les dénominateurs soient égaux ;
- garder le dénominateur commun ;
- additionner (ou soustraire) les numérateurs.
Les fractions ont un dénominateur commun :


Un dénominateur est multiple de l'autre :

→ 27 est un multiple de 9 car 9 × 3 = 27

→ 20 est un multiple de 5 car 5 × 4 = 20
Les dénominateurs sont différents et non multiples :
Pour appliquer les règles d’addition et de soustraction, on cherchera un dénominateur commun en établissant la liste des multiples de chacun des dénominateurs.
• Calculer

Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18…
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20…
→ 12 est un multiple
pour les deux nombres, on peut donc l’utiliser
comme dénominateur commun :
et
(Règle
d'égalité de fractions)
Donc:
• Calculer :
Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ;
75
Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48, 54 ; 60…
→ 30 et 60 sont des multiples pour les 2 nombres,
on peut donc les utiliser comme dénominateur
commun. Pour éviter des nombres trop grands et des
simplifications, on choisira le plus petit :
30
Donc :

On a :

Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
- multiplier les numérateurs entre eux ;
- multiplier les dénominateurs entre eux.


Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles. Prendre les



Conséquence : L’inverse d’une fraction


En effet, on a : après
simplification par a et b.
L'inverse de la fraction


L'inverse de la fraction


L'inverse de la fraction



On a :





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