Comparaison des fractions - Maxicours

Comparaison des fractions

Objectifs
  • Connaitre l’écriture fractionnaire d’un nombre.
  • Comparer des fractions simples.
Points clés
  • Une écriture fractionnaire est composées de deux parties, le numérateur et le dénominateur, séparées par un trait de fraction. L'écriture fractionnaire (avec ) représente aussi le quotient de a par b. Si a et b sont des nombres entiers, l'écriture est appelée fraction.
  • On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
    Soient a, b et k des nombres relatifs (). 
    On a : 
  • Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
  • Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant des dénominateurs différents, il faut :
    • transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
    • ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
Pour bien comprendre
  • Nombres entiers naturels et relatifs
  • Multiple, diviseur
1. Rappels sur l'écriture fractionnaire
a. Définition
Une écriture fractionnaire est composées de deux parties, le numérateur et le dénominateur, séparées par un trait de fraction.

L'écriture fractionnaire (avec ) représente aussi le quotient de a par b.

Si a et b sont des nombres entiers, l'écriture est appelée fraction.

b. Explication

 

Cette fraction se lit « deux tiers ». Elle représente un partage : le numérateur indique le nombre de parts que l’on prend, le dénominateur indique le nombre total de parts égales qui composent l’unité.

Exemple
Si on veut prendre d’une pizza, cela veut dire que l’on coupe la pizza en 3 parts égales et que l’on en prend 2.

2. Propriété

On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Soient a, b et k des nombres relatifs (). 
On a : 
Exemple
3. Comparaison de fractions
a. Avec le même dénominateur
Méthode

Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemple
Comparer  et  .
Les dénominateurs sont les mêmes et 7 > 3 donc .
b. Avec deux dénominateurs différents
Méthode

Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant des dénominateurs différents, il faut :

  1. transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
  2. ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
Exemple 1 
Comparer et .
Les dénominateurs ne sont pas les mêmes, mais on repère que 12 est un multiple commun de 4 et de 6. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 12.
On a :  et .
Or, 9 < 10 donc , puis .
Exemple 2 
Comparer  et 
Les dénominateurs sont différents, mais on remarque que 15 est un multiple commun de 3 et de 5. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 15. 
On a :  et     
Or,  donc .
Remarques
  • Pour comparer deux écritures rationnelles négatives, il faut comparer leurs valeurs numériques (sans le signe) puis inverser l’ordre de l’inégalité.
  • Par exemple, pour comparer et , on sait que donc on a ou bien .
  • Entre un nombre rationnel positif et un nombre rationnel négatif, le plus grand est celui qui est positif.

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