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Le son, une information à coder

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Objectifs

Justifier le choix des paramètres de numérisation d’un son.
Estimer la taille d’un fichier audio.
Calculer un taux de compression.
Comparer des caractéristiques et des qualités de fichiers audio compressés.

Points clés

Pour numériser un son, on procède à la discrétisation du signal analogique sonore, c’est à dire que l’on passe par deux étapes : échantillonnage, puis quantification.
Plus la fréquence d’échantillonnage est élevée et plus la quantification est fine, plus la numérisation est fidèle, mais plus la taille du fichier audio est grande.
La reproduction fidèle du signal analogique nécessite une fréquence d’échantillonnage au moins double de celle du son.
La compression consiste à diminuer la taille d’un fichier afin de faciliter son stockage et sa transmission.
Les techniques de compression spécifiques au son, dites « avec perte d’information », éliminent les informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.

Pour bien comprendre

L’étude de la numérisation du son s’appuie sur les connaissances acquises dans l’enseignement « Sciences numériques et technologie » de seconde en matière de numérisation d’images.

1. La numérisation d'un son

Lorsque l’on veut écouter une mélodie sur différents supports numériques (téléphone portable, tablette…), il faut transformer un son en un fichier numérique (mp3, wav, cda…).

Pour cela, plusieurs étapes sont nécessaires : un microphone convertit d’abord le signal sonore en un signal électrique, puis ce dernier est traité pour aboutir au signal numérique.

a. Quelques définitions

Un signal analogique, tel qu’un signal sonore ou électrique, peut prendre toutes les valeurs possibles dans un intervalle donné. Sa représentation graphique est donc une courbe continue.
Représentation graphique d’un signal analogique
Un signal numérique ne peut prendre que des valeurs bien définies et en nombre limité (valeurs discrètes). Sa représentation graphique est donc un histogramme.
Représentation graphique d’un signal numérique

Un signal numérique est une suite de bits, c’est-à-dire de chiffres binaires (binary digit) pouvant prendre uniquement deux valeurs : 0 ou 1. Le bit est l’unité élémentaire d’information en informatique. Un octet est composé de 8 bits, il permet de coder une information.

Remarque
On peut coder 2⁸ informations sur un octet, soit 256 signes ou lettres.

b. Les étapes de la numérisation

La numérisation consiste en la transformation d’un signal analogique en un signal numérique. Elle s’effectue en deux étapes : l'échantillonnage puis la quantification.

Étape 1 : l’échantillonnage

On enregistre périodiquement (à des intervalles de temps T réguliers) la valeur du signal analogique.
Échantillonnage d'un signal Après l’échantillonnage, chaque point du graphique correspond à une « prise d’échantillon », c’est-à-dire à un enregistrement de la valeur du signal analogique. Les enregistrements sont séparés les uns des autres par un même intervalle de temps T.
La fréquence d'échantillonnage représente le nombre de points relevés pendant une seconde, elle est égale à l’inverse de l’intervalle de temps T entre deux prises d’échantillon.

avec f_{échantillonage} en hertz (Hz) et T en seconde (s).
Plus on relève de points en une seconde, plus l’histogramme obtenu après l’échantillonnage contient de valeurs.

Donc, le signal numérique sera d’autant plus fidèle à l'original que la fréquence d'échantillonnage sera grande.

Le théorème de Shannon-Nyquist explique que pour numériser correctement un signal, il faut que la fréquence d'échantillonnage soit égale ou supérieure au double de la plus grande des fréquences du signal analogique que l'on échantillonne.

Étape 2 : la quantification

Elle consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. On convertit la grandeur mesurée de chaque échantillon en langage binaire sur 3, 4, 8, 10, 16 bits ou plus.

Quantification d'un signal sur 3 bits (on obtient 8 valeurs)

« Quantifier sur n bits » signifie que les nombres binaires contiennent n chiffres. En langage binaire, chaque chiffre ne peut être qu’un 0 ou un 1. Il y a donc 2ⁿ possibilités.
Sur le graphique précédent, après la quantification, on obtient 2³ = 8 valeurs (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) car le signal a été codé sur n = 3 bits.
On parle d’une quantification « fine » lorsque le nombre de bits sur lequel on code les valeurs est important. Par exemple, la quantification est beaucoup plus fine lorsque l’on code les valeurs sur 16 bits car il y aura 2¹⁶ = 65 536 valeurs possibles sur le dernier graphique.

Plus la quantification est fine, plus la qualité du signal est bonne et donc la numérisation fidèle.

Un convertisseur analogique numérique (CAN) est un appareil permettant de transformer en valeurs numériques un signal analogique.

2. La taille et la compression d'un fichier

a. Un fichier informatique

Un fichier informatique est un ensemble de données numériques, codées sous forme d’octets. Elles sont réunies sous un même nom et enregistrées sur un support de stockage.

Le fichier possède un nom et une extension (nom.extension) qui désigne le type d’informations stockées : image, texte, son, etc.

Type d’information stockée	Image	Texte	Son
Extension du fichier	jpeg ; png	doc ; txt	mp3 ; wav

b. La taille d'un fichier audio informatique

La taille d’un fichier audio est le nombre de bits nécessaires pour enregistrer un signal audio numérique :

taille_bits = f_{échantillonnage} × Q × Δt × n

Avec :

f_{échantillonnage} : la fréquence d’échantillonnage en Hertz (Hz) ;
Q : le nombre de bits utilisés lors de la conversion analogique numérique ;
n : le nombre de voies (n = 2 pour un son stéréo et n = 1 pour un son mono) ;
Δt : La durée d’enregistrement en seconde (s).

La taille des fichiers informatiques s’exprime le plus souvent en kilo octet (1 kilo octet (ko) = 10³ octets) ou en méga octet (1 méga octet (Mo) = 10⁶ octets).
Pour passer des bits aux octets, on divise par 8 car dans un octet, on trouve 8 bits.

Exemple
L’enregistrement de 10 minutes de musique, à une fréquence d’échantillonnage f_{échantillonnage} = 50 kHz sur 16 bits en stéréo nécessite :

taille_bits = 50 × 10³ × 16 × 600 × 2 = 960 x 10⁶ bits = 120 Mo.

Remarque
On a vu précédemment que plus le nombre de bits était important, plus la qualité du signal était bonne et donc la numérisation fidèle. La taille d’un fichier audio s’exprimant en bit, on en déduit que la taille du fichier audio augmente lorsque la qualité du signal est meilleure.

c. La compression d'un fichier audio informatique

Pour faciliter le stockage et la transmission d’un fichier, il est souvent nécessaire d’en diminuer la taille. On parle alors de compression du fichier.

Les techniques de compression « avec perte d’information » utilisées pour le son éliminent les informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.

Le taux de compression τ quantifie la performance des algorithmes qui réalisent la compression.

Plus τ est proche de 1, plus la taille du fichier compressé est faible et plus l’algorithme qui a réalisé la compression est performant.

Comparaison des tailles de différents fichiers contenant la même quantité d’informations Sur le graphique précédent, on constate que, pour une même quantité d’informations stockées, la taille du fichier dépend de sa nature : un fichier wav est plus volumineux qu’un fichier mp3, par exemple.
Ceci signifie que le taux de compression du mp3 est plus petit que celui du wav.