Le rayonnement solaire - Maxicours

Le rayonnement solaire

Objectifs
  • Déterminer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil.
  • Déterminer la longueur d’onde d’émission maximale à partir d’une représentation graphique du spectre d’émission du corps noir à une température donnée.
  • Déterminer la température de surface d’une étoile à partir de la longueur d’onde d’émission maximale en appliquant la loi de Wien.
  • Identifier sur un schéma les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale.
  • Analyser, interpréter et représenter graphiquement des données de températures.
Points clés
  • L’énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène, qui se produisent dans les étoiles, les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie (relation d’Einstein), ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse solaire au cours du temps.
  • Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l’énergie par rayonnement.
  • Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile.
  • La longueur d’onde d’émission maximale est inversement proportionnelle à la température absolue de la surface de l’étoile (loi de Wien).
  • La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil. Ainsi, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend :
    • de l’heure (variation diurne) ;
    • du moment de l’année (variation saisonnière) ;
    • de la latitude (zonation climatique).
Pour bien comprendre
  • Énergie.
  • Puissance.
1. Le Soleil, source d’un rayonnement électromagnétique

Le Soleil est une étoile, assimilable à une sphère, dont le diamètre est égal à environ 1,4 millions de kilomètres (1,4×106 km).
Il est principalement composé d’hydrogène (75 % de sa masse) et d’hélium (25 % de sa masse). C’est la source d’énergie rayonnante du système solaire.


Photographie du Soleil
a. De l'énergie produite par une série de réactions de fusion
Des fusions de noyaux d’hydrogène dans le coeur du Soleil

Dans le cœur du Soleil ont lieu des réactions nucléaires de fusion. La fusion est un processus pendant lequel deux noyaux atomiques légers entrent en collision et forment un noyau atomique plus lourd.


Réaction de fusion entre deux noyaux d'hydrogène 1 

Ici, le noyau d’hydrogène 2 formé est plus lourd que les deux noyaux d’hydrogène 1 qui ont fusionné. Pour le vérifier, il suffit de comparer leurs nombres de masse respectifs : 2 est supérieur à 1.

Les réactions de fusion ne sont possibles que sous certaines conditions de température et de pression. La température doit être supérieure ou égale à environ 10 millions de degrés celsius (1,0×107 °C), ce qui est le cas dans les couches centrales du Soleil.

La température très élevée dans le cœur du Soleil est maintenue grâce à l’énergie dégagée lors des réactions de fusion de l’hydrogène.
Remarque
En astrophysique (science qui étudie notamment le fonctionnement des étoiles), les scientifiques utilisent comme unité de température le kelvin (K).
La relation entre la température T en kelvin (K) et la température t en degrés celsius (°C) est la suivante :
T = t + 273,15.
Une énergie solaire libérée sous la forme d’un rayonnement électromagnétique

Le Soleil produit de l’énergie grâce à une série de réactions de fusion dont le bilan s’écrit :

Quatre noyaux d’hydrogène 1 (  ) se transforment en un noyau d’hélium 4 (  ) plus lourd. Il se forme également deux photons ( γ ), deux positons (  ) et deux neutrinos ( ν ).

Le soleil libère (et donc perd) de l’énergie sous la forme d’un rayonnement électromagnétique porté par les deux photons (γ).
Remarques
  • Le photon est la particule élémentaire du rayonnement électromagnétique. Il porte la plus grande partie de l’énergie produite lors de la réaction de fusion.
  • Le positon est l’antiparticule de l’électron. Il possède les mêmes caractéristiques que l’électron, hormis sa charge électrique : le position a une charge positive tandis que l’électron a une charge négative.
  • Le neutrino est une particule élémentaire qui possède une charge nulle et une masse extrêmement petite.
Détermination de la quantité d’énergie produite par les réactions de fusion

On constate que la somme des masses des noyaux réactifs est supérieure à la somme des masses du noyau et des particules produits.

Comparaison des masses des réactifs et des produits
Remarque
La masse du photon est nulle et celle du neutrino est négligeable.

La perte de masse pendant la réaction de fusion est à l’origine d’une libération d’énergie. Pour calculer la quantité d’énergie libérée, on utilise la relation d’Einstein.

Relation d’Einstein : l’énergie E d’un corps est proportionnelle à sa masse m.

La relation s’écrit de la façon suivante :

E = m × c2

avec :
  • E l'énergie, en joule (J) 
  • m la masse, en kilogramme (kg) 
  • c la vitesse de la lumière dans le vide, en mètre par seconde (m·s–1)
    c = 3,00×108 m·s–1

Le coefficient de proportionnalité est donc égal au carré de la vitesse de la lumière dans le vide.

La variation de masse Δm au cours de la réaction de fusion permet de calculer la variation d’énergie ΔE du système nucléaire.

 ΔE = Δm × c2

avec :
  • ΔE la variation d'énergie, en joule (J) 
  • Δm la variation de masse, en kilogramme (kg) 
  • c la vitesse de la lumière dans le vide, en mètre par seconde (m·s–1)
    c = 3,00×108 m·s–1

 La variation de masse Δm a pour expression :

Δm = mproduits  mréactifs

Comme mproduits< mréactifsΔm est négative donc ΔE est, elle aussi, négative. Cela signifie que le système nucléaire perd (et donc libère) de l’énergie.

 L’énergie libérée au cours de la réaction de fusion, comptée positivement, se calcule en utilisant la valeur absolue avec la relation suivante :

ǀΔEǀ = ǀΔmǀ × c2

Rappel
La valeur absolue d’un nombre x est égale à sa valeur positive :
ǀxǀ = x si x est positif et ǀxǀ = –x si x est négatif

Application
On cherche à calculer l'énergie libérée ǀΔEǀ pour la série de réactions de fusion dont le bilan est le suivant :

Les masses des réactifs et des produits sont données :
mréactifs= 6,68×10–27 kg et mproduits= 6,65×10–27 kg.
On calcule d’abord la perte de masse Δm :
Δm = mproduits mréactifs= 6,65×10–27 6,68×10–27= 3×10–29 kg
On calcule ensuite l’énergie libérée ǀΔEǀ:
ǀΔEǀ = ǀΔmǀ×c2= ǀ3×10–29ǀ×(3,00×108)2= 3×10–12 J

b. Une libération d’énergie associée à une perte de masse

On a vu précédemment que le Soleil libérait (et donc perdait) de l’énergie sous la forme d’un rayonnement électromagnétique.

Comme il existe une équivalence entre énergie et masse d’un système (relation d’Einstein), cette perte d’énergie s’accompagne d’une diminution de la masse solaire.

La puissance rayonnée par le Soleil, notée PS, correspond à l’énergie libérée par les réactions de fusion par unité de temps. On a la relation suivante :

avec :
  • PS la puissance rayonnée par le Soleil, en watt (W)
  • ǀΔESǀ l'énergie libérée par les réactions de fusion, en joule (J) 
  • Δt l'unité de temps, en seconde (s)

La relation d’Einstein permet de relier la puissance rayonnée par le Soleil PS à la masse solaire mS transformée chaque seconde en énergie :

On peut ainsi calculer la masse solaire mS transformée chaque seconde à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil PS.

avec :
  • mS la masse solaire transformée chaque seconde, en joule (J) 
  • PS la puissance rayonnée par le Soleil, en watt (W) 
  • c la vitesse de la lumière dans le vide, en mètre par seconde (m·s–1)
    c = 3,00×108 m·s–1

Application
La puissance rayonnée par le Soleil est donnée : PS= 4×1026 W. La masse solaire transformée chaque seconde est égale à :

Chaque seconde, le Soleil perd donc une masse de 4 milliards de kilogrammes.

c. Le spectre de rayonnement dépendant de la température de surface du Soleil
Rappels
  • Un rayonnement électromagnétique est caractérisé par sa longueur d’onde λ, exprimée en nanomètre (nm). Chaque rayonnement électromagnétique appartient à un domaine de longueur d’onde.

    Spectre des ondes électromagnétiques
  • Le spectre d’émission d’un corps correspond à la courbe de l’intensité du rayonnement émis par ce corps en fonction de la longueur d’onde du rayonnement émis.
Le spectre du rayonnement émis par la surface du Soleil est modélisé par un spectre de corps noir. Ce spectre ne dépend que de la température de surface du Soleil, exprimée en kelvin.
Remarque
Pour simplifier l’interprétation des phénomènes d’absorption et d’émission de lumière dans l’espace, on définit un objet idéal appelé corps noir. Il est capable d’absorber tous les rayonnements, quelles que soient leurs longueurs d’onde.

Spectre d'émission du corps noir pour différentes températures
Exemple
Sur le graphique, pour une température de surface de 6000 K, l’absorption maximale est située dans le vert ; alors que pour une température de surface de 5000 K, elle est située dans le rouge.
On remarque donc que pour un corps noir donné, la longueur d’onde correspondant au maximum d’absorption (λmax) est une fonction décroissante de la température.

Par ailleurs, la loi de Wien donne la relation suivante :

avec :
  • λmax la longueur d'onde d'émission maximale, en nanomètre (nm)
  • T la température de surface du corps qui émet le rayonnement, en kelvin (K) 

 

La longueur d’onde d’émission maximale est donc inversement proportionnelle à la température absolue de la surface du corps.

Application
Le spectre d’émission du Soleil est le suivant :


Spectre d'émission du Soleil

On lit la longueur d’onde d’émission maximale sur le graphique : λmax  =  501,6 nm.
On applique la loi de Wien pour trouver la température de surface T du Soleil :

 La température de surface du Soleil est donc de 5778 kelvins.

2. Les variations de la puissance radiative reçue du Soleil
a. L'influence de l’aire et de l’inclinaison d’une surface S

N’importe quelle surface sur Terre reçoit une certaine puissance radiative en provenance du Soleil.

La puissance radiative PR reçue du Soleil par une surface S est égale à l’énergie reçue par la surface S par seconde.
Elle a comme unité le watt (W).

La valeur de cette puissance dépend de certains paramètres.

L’aire de la surface S
La puissance radiative PR reçue du Soleil par une surface S est proportionnelle à l’aire de la surface S.

Puissance radiative PR reçue pour différentes aires de surface
Remarque
Le soleil étant très éloigné de la Terre, tous les rayons solaires sont parallèles entre eux.

L’angle entre la normale à la surface et la direction des rayons solaires 
La puissance radiative PR reçue du Soleil par une surface S varie selon l’angle entre la normale à la surface et la direction des rayons solaires.

On appelle normale à la surface la droite perpendiculaire à la surface. Elle forme donc un angle de 90° avec cette surface.

On définit l’angle d’inclinaison α comme celui formé par la normale à la surface S et la direction des rayons solaires 


Puissance radiative PR reçue selon l'angle d'inclinaison α

La puissance radiative diminue lorsque l’angle d’inclinaison α augmente. Elle est maximale pour α = 0°, ce qui correspond à des rayons arrivant perpendiculairement à la surface, et minimale pour  α = 90°, ce qui correspond à des rayons arrivant parallèlement à la surface.

b. L’influence de l’heure de la journée, du moment de l’année et de la latitude

On définit la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface PuS avec la relation suivante :

avec :
  • PuS la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface, en watt par mètre carré (W·m–2)
  •  PR la puissance radiative reçue du Soleil par une surface S, en watt (W) 
  •  S l'aire d'une surface, en mètre carré (m2)

Cette grandeur varie en fonction d’un certain nombre de paramètres.

L’heure de la journée (variation diurne)

Au cours d’une journée, la hauteur du Soleil dans le ciel varie, ce qui induit une variation de l’angle d’inclinaison α des rayons solaires.


Variation de l'angle d'inclinaison α au cours de la journée

La variation de l’angle d’inclinaison α des rayons solaires au cours de la journée montre que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface PuS est maximale à midi et s’annule au lever et au coucher du Soleil.

Le moment de l’année (variation saisonnière)

Au cours de l’année, à une même heure de la journée, la hauteur du Soleil est différente selon les mois et l’angle d’inclinaison α des rayons solaires varie donc également.


L'angle d'inclinaison α au midi solaire à différentes dates de l'année
dans l'hémisphère Nord

Pour un point de l’hémisphère Nord, on peut établir la relation d’ordre suivante :

α(solstice d’été) < α(équinoxes) < α(solstice d’hiver)

La variation de l’angle d’inclinaison α au cours de l’année, pour une même heure de la journée, montre que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface PuS est maximale au solstice d’été et minimale au solstice d’hiver, pour un point du globe situé dans l’hémisphère Nord.

Remarque
Pour un point de l’hémisphère Sud, on observerait le contraire. Ceci s’explique par l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre sur elle-même par rapport au plan de l’écliptique (voir la partie III).
La latitude (zonation climatique)

La latitude λ est une coordonnée géographique associée à la valeur d’un angle. Elle représente la position d’un point du globe par rapport au plan équatorial, qui est le plan de référence (λ = 0°).


Latitude de quelques points du globe

Aux équinoxes de printemps et d’automne, les rayons solaires arrivent perpendiculairement à la surface de la Terre au niveau de l’équateur.


Arrivée des rayons solaires à la surface de la Terre
aux équinoxes de printemps et d’automne

Dans cette configuration, l’angle d’inclinaison α est égal à la latitude λ du point du globe.
On en déduit que la puissance solaire reçue du Soleil par unité de surface PuS est :

  • maximale à l’équateur car l’angle d’inclinaison α (et donc la latitude λ) est minimale (λ = α = 0°) ;
  • minimale aux pôles Nord et Sud car l’angle d’inclinaison α (et donc la latitude λ) est maximale (λ = α = 90°).

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