L'asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées
Interpréter graphiquement certaines limites.
Soit une fonction f et (C) sa courbe représentative.
- Si
ƒ = L ou 
ƒ = L, alors la droite
d'équation y = L
est asymptote horizontale à la
courbe (C).
- Si la fonction ƒ admet une limite égale à +∞ ou –∞ en a (éventuellement quand x → a avec x > a ou quand x → a avec x < a), alors x = a est asymptote verticale à la courbe (C).
Si
ƒ = L ou 
ƒ = L, alors la droite
d'équation y = L
est asymptote horizontale à la courbe
(C).
Si pour x assez grand (ou négatif et assez grand en valeur absolue) ƒ(x) > L, alors la courbe (C) est au dessus de son asymptote y = L ; et si dans les même conditions, ƒ(x) < L, alors la courbe (C) est en dessous de son asymptote y = L.
La droite y = 0 (l'axe des abscisses) est asymptote horizontale à la courbe de la fonction ƒ définie pour x ≠ 0 par ƒ(x) =
et quel que soit x ≠ 0,
ƒ(x) > 0 ; donc la
courbe est au-dessus de son asymptote horizontale.
Si la fonction ƒ admet une limite égale à +∞ ou –∞ en a (éventuellement quand x → a avec x > a ou quand x → a avec x < a), alors x = a est asymptote verticale à la courbe (C).
Illustration graphique de la situation avec la fonction définie par
pour x ≠ 5.La droite d'équation x = 5 est une asymptote verticale à la courbe.
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