Effectifs et fréquences cumulés - Cours de Mathématiques 4eme avec Maxicours - Collège

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Effectifs et fréquences cumulés

En début d’année, 30 élèves d’une classe remplissent une fiche.
Sur cette population, on étudie le nombre de frères et sœurs de chaque individu. C’est une variable quantitative qui prend comme valeurs : 0, 1, 2, …
L’effectif associé à chaque valeur est le nombre d’individus ayant cette valeur.

Le tableau représentant les valeurs et les effectifs est la série statistique suivante :

Valeur

  0

  1

 2

  3

  4

  5

Effectif

  3

  3

12

  6

  3

  3

  • Si l’on s’intéresse à la question « Combien d’élèves ont moins de 3 frères et sœurs ? », on calcule ce que l’on appelle les effectifs cumulés croissants.
    On les obtient en additionnant les effectifs des valeurs inférieures.
    Par exemple, le nombre d’élèves ayant moins de 3 frères et sœurs est : 3 + 3 + 12 = 18

    Valeur

       0  

      1 

        2  

    3

     4

     5

    Effectif

       3  

       3  

     12

    6

     3

     3

    Effectifs cumulés croissants

      3 

      6 

     18

      24 

      27  

      30  


  • Pour présenter les résultats différemment, on peut calculer les fréquences cumulées croissantes représentants la proportion de chacun de ces effectifs par rapport à l’effectif total.




On peut représenter les effectifs croissants par un polygone en plaçant les points dans un repère :

 

Définition

Etant donné une série statistique.

On appelle effectifs cumulés croissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs inférieures.

On appelle effectifs cumulés décroissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs supérieures.

Les fréquences cumulées croissantes et décroissantes sont les proportions de chacun de ces effectifs par rapport à l'effectif total.

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