Construire un arbre de probabilité
Exploiter les données d'un arbre pondéré pour déterminer des probabilités.
Sur chacune des branches on indique la probabilité de l'évènement correspondant, on appelle cela le poids de la branche.
On lit l'arbre en partant de sa racine.
La somme des poids des branches vaut toujours 1.
On considère l'expérience aléatoire suivante : on lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On suppose que le dé n'est pas pipé, on est donc dans une situation d'équiprobabilité.
Les issues possibles sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Les probabilités associées à chacune de ces issues sont :

L'arbre des probabilités est donc :

Définitions
Les branches partant de la racine sont dites primaires et mènent à des nœuds.
Les branches reliant deux nœuds sont dites secondaires.
Un chemin partant de la racine pour relier un nœud est appelé un trajet.

Propriétés
Le poids d'une branche secondaire est la probabilité conditionnelle de l'évènement qui se trouve à son extrémité sachant que le trajet menant à son origine a été réalisé.
La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d'un même nœud est toujours égale à 1.
La probabilité d'un trajet est égale au produit des poids des branches le constituant.
La probabilité d'un évènement A écrit aux extrémités de plusieurs trajets est égale à la somme des probabilités des trajets menant à A.
Exemple
On considère une urne contenant 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. Ces jetons sont indiscernables au toucher. L'expérience aléatoire consiste à tirer successivement et sans remise deux jetons.
La probabilité d'obtenir un jeton rouge sachant qu'on a obtenu un jeton rouge au premier tirage vaut Pr(r) =

La probabilité d'obtenir un jeton bleu sachant qu'on a obtenu un jeton rouge au premier tirage vaut Pr(b) =

La probabilité d'obtenir un jeton rouge sachant qu'on a obtenu un jeton bleu au premier tirage vaut Pb(r) =

La probabilité d'obtenir un jeton bleu sachant qu'on a obtenu un jeton bleu au premier tirage vaut Pb(b) =


La probabilité d'obtenir comme tirage (r,r) vaut P(r) × Pr(r) =



Quelle est la probabilité d'obtenir un seul jeton rouge ?
Cet évènement est réalisé par les trajets (r,b) et (b,r).
La probabilité d'obtenir comme tirage (r,b) vaut P(r) × Pr(b) =



La probabilité d'obtenir comme tirage (b,r) vaut P(b) × Pb(r) =







La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d'un même nœud est toujours égale à 1.
La probabilité d'un trajet est égal au produit des poids des branches le constituant.

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