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Calculer les indices

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Objectif

Connaitre la méthode pour calculer des indices.

Points clés

Les indices sont utilisés pour décrire des évolutions.
Il existe plusieurs types d'indices : simples et composites

Très fréquemment, les économistes mobilisent, dans leurs analyses, les indices, ceci pour décrire des évolutions de prix, de pouvoir d'achat, de croissance, etc. La construction des indices est complexe, et leur interprétation souvent délicate.
On distingue habituellement :

les indices simples
les indices composites.

1. Les indices simples

On appelle « indice simple » ou « élémentaire », d'une grandeur G prise dans deux situations distinctes (dates différentes, lieux différents...) le rapport :

I_2/1 = (grandeur dans la situation 2 / grandeur dans la situation 1) × 100.

La situation 2 désigne la période pour laquelle on calcule l'indice, la situation 1 représente la période de base.

	Année 1	Année 2
Valeur de G	G₁	G₂
Valeur de l'indice	100	I_2/1 = (G₂/ G₁) × 100

D'une façon générale, un indice statistique est un nombre sans unité.

En fait, rares sont les indices simples. En économie, la plupart des indices utilisés sont des indices composites.

2. Les indices composites

Le plus souvent, on considère non pas l'évolution d'une seule grandeur mais de plusieurs grandeurs. Dans ce cas, l'utilisation d'un indice simple est impossible. On a alors recours aux indices composites.

Les indices composites sont essentiellement utilisés pour mener des enquêtes sur les prix. On peut, en réalité, calculer plusieurs indices : l'indice global d'une part et les indices volume et prix d'autre part.

a. L'indice global

On considère ici l'évolution d'une grandeur q entre le temps t₀ et le temps t₁. Cette grandeur peut voir son volume évoluer (celui-ci passe de q₀ à q₁) mais aussi son prix (qui passe de p₀ à p₁). L'indice global, également appelé indice valeur, se calcule par l'indice suivant :

I_val = (p₁q₁ / p₀q₀) × 100,

ou s'il s'agit de l'évolution de plusieurs grandeurs :

I_val = (∑p₁q₁/∑p₀q₀) × 100

Exemple
Soient les données relatives à une économie nationale composée de cinq secteurs producteurs pour deux années consécutives. Les évolutions des volumes et des prix (en euros) sont les suivantes pour n et n+1 :

évolutions des volumes q₀ et q₁ :

Années	Tabac	Chimie	Agro- alimentation	Santé	Métallurgie et filtrerie
t₀	10	100	60	20	5
t₁	15	120	60	25	5
Indicateur	tonnes	tonnes	tonnes	dizaines d'actes	centaines d'unités

évolutions des prix p₀ et p₁:

Années	Tabac	Chimie	Agro- alimentation	Santé	Métallurgie et filtrerie
t₀	5	80	20	100	4
t₁	10	90	20	60	3

I_val = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₀) × 100, soit : I_val = (13 665 / 11 270) × 100 = 122.

Cet indice global permet donc d'affirmer que la valeur de la production est passée d'un indice 100 au temps t₀ à un indice au temps t₁, ce qui signifie que le taux de croissance entre ces deux années est de 22 %.

Cependant, l'indice valeur ne permet pas de montrer quelle est, dans l'évolution globale de la valeur, la part qui relève de l'augmentation des quantités et celle qui est relative à l'augmentation des prix. Pour cela, il faut déflater par les prix, c'est-à-dire isoler l'effet prix et l'effet volume. Concrètement, on est amené à calculer de nouveaux indices : les indices volume et les indices prix.

b. Les indices volume et les indices prix

Ces indices peuvent être construits selon deux méthodes différentes : la méthode de Laspeyres et la méthode de Paasche.

Les indices Laspeyres permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année de départ (t₀) comme année de base. On a alors :

indice Laspeyres prix I_Lp = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × 100
indice Laspeyres volume I_Lv = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × 100

Exemple
On peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :

indice Laspeyres prix

I_Lp = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × 100 = (11 515 / 11 270) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t₀ et t₁, ceci aux volumes constants q₀.

indice Laspeyres volume

I_Lv = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × 100 = (13 395 /11 270) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p₀, a augmenté de 19 % entre t₀ et t₁.

Les indices Paasche permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année finale (t₁) comme année de base. On a alors :

indice Paasche prix I_Pp = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁) × 100
indice Paasche volume I_Pv = (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100.

Exemple
On peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :

indice Paasche prix

I_Pp = (∑p₁q₁/∑p₀q₁) × 100 = (13 665 / 13 395) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t₀ et t₁, ceci aux volumes constants q₁.

indice Paasche volume

I_Pv = (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100 = (13 665 / 11 515) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p₁, a augmenté de 19 % entre t₀ et t₁.

On peut faire, à l'observation de ces calculs, trois remarques :

on peut, à partir des indices Laspeyres prix, Laspeyres volume, Paasche prix et Paasche volume, retrouver l'indice valeur :

I_val = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₀) ×100 = I_Lp × I_Pv = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100
= I_Lv × I_Pp = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁) × 100

d'une manière générale, le taux de croissance économique, tel qu'il est fourni par l'INSEE correspond à l'indice Laspeyres volume ; de même, l'indice des prix, soit le taux d'inflation, correspond à l'indice Laspeyres prix
les indices volume, qui neutralisent l'effet prix, correspondent aux indices à prix constants.