Calculer avec des fractions
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre l’écriture fractionnaire d’un nombre.
- Effectuer des opérations entre des fractions simples (addition, soustraction, multiplication, division).
- Une écriture fractionnaire est composées de
deux parties, le numérateur et le dénominateur,
séparées par un trait de fraction.
L'écriture fractionnaire
(avec 
) représente aussi le quotient
de a par b. Si a et b sont des
nombres entiers, l'écriture 
est appelée fraction.
- Soient a, b et c des nombres
relatifs
.
On a :
et
.
- Soient a, b, c et d des
nombres relatifs (
).
On a :
.
- Soient a, b, c et d
des nombres relatifs ().
On a :
.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Inverse d'un nombre
(avec ) représente aussi le
quotient de a par b.
Si a et b sont des nombres entiers,
l'écriture est appelée
fraction.
Cette fraction se lit « deux tiers ». Elle représente un partage : le numérateur indique le nombre de parts que l’on prend, le dénominateur indique le nombre total de parts égales qui composent l’unité.
Si on veut prendre
d’une pizza, cela veut dire que l’on
coupe la pizza en 3 parts égales et que
l’on en prend 2.
. On a :
et
.
- les transformer pour que les dénominateurs soient égaux ;
- garder le dénominateur commun ;
- additionner (ou soustraire) les numérateurs.
Les fractions ont un dénominateur commun :
; 
Un dénominateur est multiple de l'autre :
→ 27 est un multiple de 9 car 9 × 3 = 27
→ 20 est un multiple de 5 car 5 × 4 = 20
Les dénominateurs sont différents et non multiples :
Pour appliquer les règles d’addition et de soustraction, on cherchera un dénominateur commun en établissant la liste des multiples de chacun des dénominateurs.
• Calculer
:
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18…
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20…
→ 12 est un multiple
pour les deux nombres, on peut donc l’utiliser
comme dénominateur commun :
et 
(Règle
d'égalité de fractions)
Donc: 
• Calculer 
:
Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ;
75
Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48, 54 ; 60…
→ 30 et 60 sont des multiples pour les 2 nombres,
on peut donc les utiliser comme dénominateur
commun. Pour éviter des nombres trop grands et des
simplifications, on choisira le plus petit :
30
Donc : 
).On a :
.
Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
- multiplier les numérateurs entre eux ;
- multiplier les dénominateurs entre eux.
Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles. Prendre les
des 
revient à
calculer : 
Conséquence : L’inverse d’une fraction
(avec
a et b des nombres relatifs non nuls) est la fraction
.
En effet, on a : 
après
simplification par a et b.
L'inverse de la fraction
est la fraction
.L'inverse de la fraction
est la fraction
.L'inverse de la fraction
est la fraction
.
).On a :
.
(avec a et b des nombres
relatifs non nuls), multiplier cette fraction par son
inverse : 
.
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