Analyse de données
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Comprendre les subtilités dues à l’effet de structure.
Construire et utiliser un diagramme en boite.
Janvier : 3 ; 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 8 ; −1 ; −3 ; −4 ; −7 ; 3 ; 9 ; 11 ; 8 ; 5 ; 1 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 13 ; 11 ; 8 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 5 ; 11.
Les données de janvier sont regroupées et triées par ordre croissant dans un tableau, avec les effectifs cumulés :
| Rang, Indice i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Température : xi | −7 | −4 | −3 | −1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 |
| Nb jours ni | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5 | 8 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| Effectifs cumulés | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 12 | 20 | 25 | 26 | 29 | 30 | 31 |
Février : 10 ; 12 ; 9 ; 5 ; −1 ; −2 ; −4 ; −5 ; −2 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7 ; 7 ; 5 ; 10 ; 13 ; 12 ; 7 ; 5 ; −1 ; 0 ; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 13.
Les données de février sont regroupées et triées par ordre croissant dans un tableau, avec les effectifs cumulés :
| Rang, Indice i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Température : xi | −5 | −4 | −2 | −1 | 0 | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 | 13 |
| Nb jours ni | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 5 | 5 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| Effectifs cumulés | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 14 | 19 | 21 | 24 | 26 | 28 |
Exemples :
• Pour le mois de janvier, un résumé chiffré serait : moyenne 4,8 et écart-type 4,7. On peut choisir médiane 5, écart interquartile 5.
• Pour le mois de février, un résumé chiffré serait : moyenne 5,3 et écart-type 5,1. On peut choisir médiane 6, écart interquartile 8.
Cela semble paradoxal que dans une population répartie en sous-populations, il puisse arriver qu'une grandeur évolue dans un sens sur chaque sous-population et dans le sens contraire sur l'ensemble de la population.
Ce paradoxe s'explique parce que les effectifs de certaines sous-populations augmentent alors que d'autres régressent : c'est l'effet de structure.
Par exemple, le salaire de chaque profession peut stagner (ou augmenter faiblement) alors que le salaire moyen augmente fortement ; cela arrive si les professions très qualifiées, les mieux payées, sont de plus en plus nombreuses et, réciproquement, les emplois non qualifiés, les moins payés, de plus en plus rares.
A contrario, la variation à structure constante se calcule comme une moyenne pondérée des variations des moyennes de chaque sous-population, les pondérations étant les masses de la grandeur pour chaque sous-population.
Exemple :
Dans une même entreprise, on peut remarquer une augmentation de salaire pour toutes les catégories.
| 2010 | 2011 | |||
| Effectif | Salaire mensuel moyen brut | Effectif | Salaire mensuel moyen brut | |
| Employés | 708 | 1 640 € | 808 | 1 800 € |
| Cadres | 286 | 4 500 € | 187 | 4 600 € |
| Direction | 6 | 8 000 € | 5 | 9 000 € |
Pourtant, le salaire moyen en 2010 vaut
alors que celui de 2011 vaut 
donc moins.La structure de l’entreprise a changé, le personnel au salaire le moins élevé est en proportion beaucoup plus nombreux.
Le type diagramme en boite permet une comparaison rapide de plusieurs séries de données.
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