Analyse de données - Cours de Mathématiques Première avec Maxicours

01 49 08 38 00 - appel gratuit de 9h à 18h (hors week-end)

Analyse de données

Objectif
Utiliser de façon appropriée le couple moyenne, écart-type ou médiane, écart interquartile.
Comprendre les subtilités dues à l’effet de structure.
Construire et utiliser un diagramme en boite.

Pour les définitions qui suivent un exemple sera proposé à partir des données obtenues en relevant chaque jour les températures d’un mois de janvier ou de février (d’une année non bissextile) d’une ville située à proximité de la mer :

Janvier : 3 ; 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 8 ; −1 ; −3 ; −4 ; −7 ; 3 ; 9 ; 11 ; 8 ; 5 ; 1 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 13 ; 11 ; 8 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 5 ; 11.
Les données de janvier sont regroupées et triées par ordre croissant dans un tableau, avec les effectifs cumulés :

Rang, Indice i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Température : xi −7 −4 −3 −1 1 2 3 5 8 9 11 12 13
Nb jours ni 1 1 1 2 1 1 5 8 5 1 3 1 1
Effectifs cumulés 1 2 3 5 6 7 12 20 25 26 29 30 31

Février : 10 ; 12 ; 9 ; 5 ; −1 ; −2 ; −4 ; −5 ; −2 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7 ; 7 ; 5 ; 10 ; 13 ; 12 ; 7 ; 5 ; −1 ; 0 ; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 13.
Les données de février sont regroupées et triées par ordre croissant dans un tableau, avec les effectifs cumulés :

Rang, Indice i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Température : xi −5 −4 −2 −1 0 3 5 7 9 10 12 13
Nb jours ni 1 1 2 2 1 2 5 5 2 3 2 2
Effectifs cumulés 1 2 4 6 7 9 14 19 21 24 26 28

1. Résumé chiffré
Un résumé chiffré d’une série statistique est l’énoncé d’une valeur centrale, d’un paramètre de position comme la moyenne ou la médiane, associé à son paramètre de dispersion : écart-type pour la moyenne, écart interquartile pour la médiane.

Exemples :
• Pour le mois de janvier, un résumé chiffré serait : moyenne 4,8 et écart-type 4,7. On peut choisir médiane 5, écart interquartile 5.
• Pour le mois de février, un résumé chiffré serait : moyenne 5,3 et écart-type 5,1. On peut choisir médiane 6, écart interquartile 8.
2. Effet de structure
À partir d’une remarque et de la définition de l’effet de structure de L’INSEE (Institut national de la statistique et des études économiques) :
Cela semble paradoxal que dans une population répartie en sous-populations, il puisse arriver qu'une grandeur évolue dans un sens sur chaque sous-population et dans le sens contraire sur l'ensemble de la population.
Ce paradoxe s'explique parce que les effectifs de certaines sous-populations augmentent alors que d'autres régressent : c'est l'effet de structure.

Par exemple, le salaire de chaque profession peut stagner (ou augmenter faiblement) alors que le salaire moyen augmente fortement ; cela arrive si les professions très qualifiées, les mieux payées, sont de plus en plus nombreuses et, réciproquement, les emplois non qualifiés, les moins payés, de plus en plus rares.

A contrario, la variation à structure constante se calcule comme une moyenne pondérée des variations des moyennes de chaque sous-population, les pondérations étant les masses de la grandeur pour chaque sous-population.

Exemple :
Dans une même entreprise, on peut remarquer une augmentation de salaire pour toutes les catégories.

  2010 2011
  Effectif Salaire mensuel moyen brut Effectif Salaire mensuel moyen brut
Employés 708 1 640 € 808 1 800 €
Cadres  286 4 500 € 187 4 600 €
Direction  6 8 000 €   5 9 000 €
 
Pourtant, le salaire moyen en 2010 vaut alors que celui de 2011 vaut donc moins.
La structure de l’entreprise a changé, le personnel au salaire le moins élevé est en proportion beaucoup plus nombreux.
3. Diagramme en boite (ou diagramme de Tukey ou boite à moustaches ou boite à pattes)
La présentation d’un résumé chiffré avec le couple médiane-écart interquartile se fait souvent sous la forme d’un diagramme en boite qui présente la médiane et la répartition des données autour de cette médiane selon la convention suivante (initiée par John Tukey mathématicien américain) :



Le type diagramme en boite permet une comparaison rapide de plusieurs séries de données.

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents