Trinôme du second degré dans l'ensemble des nombres complexes
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- Connaître la factorisation d'un trinôme du second degré à l'aide des racines complexes
► Si
, alors il existe 2 solutions réelles :
► Si k = 0, il existe une unique solution réelle : z1 = 0
► Si
, il existe 2 solutions imaginaires purs :
Exemple :
où a est un réel non-nul et b, c
des réels.L'équation
En posant,
, on obtient une équation
du type Z2 = k dont les solutions varient en
fonction du signe de k, c'est-à-dire, du signe de
Δ.Les cas
sont connus depuis la classe de
première.Le cas
donne 
Exemple : résoudre l'équation suivante
Calcul de Δ :
Comme
Donc
Exemple :
On a vu plus haut que les racines du trinôme P sont :
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