Trinôme du second degré dans l'ensemble des nombres complexes
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Objectifs :
- Savoir résoudre une équation du second
degré dans 
- Connaître la factorisation d'un trinôme du second degré à l'aide des racines complexes

- Connaître la factorisation d'un trinôme du second degré à l'aide des racines complexes
1. Résolution dans C d'une équation du
second degré à coefficients réels
a. Cas particulier z² = k
Les solutions de l'équation z² = k sont :
► Si
, alors il existe 2 solutions réelles :

► Si k = 0, il existe une unique solution réelle : z1 = 0
► Si
, il existe 2 solutions imaginaires purs :

Exemple :
► Si


► Si k = 0, il existe une unique solution réelle : z1 = 0
► Si


Exemple :

b. Cas général
Soit l'équation
où a est un réel non-nul et b, c
des réels.
L'équation
En posant,
, on obtient une équation
du type Z2 = k dont les solutions varient en
fonction du signe de k, c'est-à-dire, du signe de
Δ.
Les cas
sont connus depuis la classe de
première.
Le cas
donne

L'équation

En posant,

Les cas

Le cas


c. Synthèse
Exemple : résoudre l'équation suivante

Calcul de Δ :

Comme

Donc

2. Le trinôme du second degré
Exemple :

On a vu plus haut que les racines du trinôme P sont :

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