Trinôme du second degré dans l'ensemble des nombres complexes - Cours de Mathématiques Terminale S avec Maxicours - Lycée

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Trinôme du second degré dans l'ensemble des nombres complexes

Objectifs :
- Savoir résoudre une équation du second degré dans
- Connaître la factorisation d'un trinôme du second degré à l'aide des racines complexes
1. Résolution dans C d'une équation du second degré à coefficients réels
a. Cas particulier z² = k
Les solutions de l'équation z² = k sont :

► Si , alors il existe 2 solutions réelles :

► Si k = 0, il existe une unique solution réelle : z1 = 0

► Si , il existe 2 solutions imaginaires purs :

Exemple :
b. Cas général
Soit l'équation où a est un réel non-nul et b, c des réels.

L'équation

En posant, , on obtient une équation du type Z2 = k dont les solutions varient en fonction du signe de k, c'est-à-dire, du signe de Δ.

Les cas sont connus depuis la classe de première.

Le cas donne
c. Synthèse


Exemple : résoudre l'équation suivante
Calcul de Δ :

Comme

Donc
2. Le trinôme du second degré


Exemple :

On a vu plus haut que les racines du trinôme P sont :

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