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Transferts thermiques, flux thermique, résistance thermique

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Objectifs
Décrire les trois types de transferts thermiques : conduction, convection et rayonnement. Ensuite, pour la conduction, introduire les notions de flux, de résistance et de conductivité thermique. Parler de l’isolation thermique d’une habitation.
1. Les transferts thermiques
Conduction
Un mode de propagation de la chaleur est la conduction. Cela concerne particulièrement les solides. Au sein du matériau, l’agitation thermique (voir fiche sur l’énergie interne) se transmet de proche en proche. L’idée importante est que la chaleur se propage sans transport de matière. En principe, le matériau n’est pas endommagé par ce phénomène, sauf chauffage extrême (fusion du matériau).

Certains matériaux, comme les métaux, ont la propriété de conduire facilement la chaleur. Par exemple, un tisonnier laissé dans la cheminée au contact des flammes sera brulant même au niveau de l’extrémité non exposées au feu. D’autres matériaux, au contraire, laissent difficilement passer la chaleur : ce sont des isolants thermiques. Par exemple, le plastique.

Convection
La convection résulte d’un transfert thermique par mise en mouvement de la matière. Cela concerne les fluides : liquide, gaz, et plasma (ce dernier cas ne sera pas abordé).

La convection s’observe quand on fait bouillir de l’eau dans une casserole. L’eau, chauffée par le fond de l’ustensile, se dilate puis s’élève dans la casserole où elle va progressivement céder sa chaleur. En parallèle, l’eau plus froide en surface va descendre en longeant les parois latérales. Une fois au fond, elle est chauffée, remonte, etc. Il en résulte un déplacement collectif des molécules d’eau, effectuant ces mouvements de convection.


Des chauffages électriques aspirant l’air froid et rejetant de l’air chaud sont d’ailleurs nommés convecteurs. Le manteau terrestre est un fluide très visqueux subissant également la convection, mais à des vitesses nettement plus lentes, d’une dizaine de centimètres par an.

Remarque : l’étude de la convection est faisable, notamment via des équations de thermique, mais qui ne sont pas au programme.

Rayonnement
Tout corps émet un rayonnement thermique, le rayonnement du corps noir (voir cours 1ère S). La loi de Wien établit le lien entre la température T (en K) du corps et la longueur d’onde qu’il émet le plus dans le spectre électromagnétique rayonné. Le rayonnement du corps noir est visible dès que sa température dépasse les 1000 K.

Le transfert thermique par rayonnement est basé sur ce rayonnement du corps noir. Le rayonnement électromagnétique émis emporte en effet de l’énergie. Il peut voyager dans le vide, à une célérité . Le Soleil transmet ainsi à la Terre une puissance surfacique de l’ordre de .

La loi de Stefan Boltzmann (pas au programme) établit que la puissance P (en W) rayonnée par un corps noir parfait est , où S est la surface émettrice du corps (en ), T sa température en K et est la constante de Stefan-Boltzmann.

Remarque : dans la pratique, il est courant qu’un transfert thermique fasse intervenir simultanément plusieurs des trois modes. Exemple : l’eau chaude qui rentre dans un radiateur chauffe celui-ci par conduction. Le radiateur chauffe alors la pièce par convection de l’air.
2. Etude de la conduction thermique
a. Flux thermique
Considérons un matériau homogène, dont la forme est celle d’une plaque ou d’un cylindre de faible épaisseur e (en m). Ses deux faces opposées ont chacune une surface S (en ). Si ces faces sont à des températures et différentes, avec , un transfert de chaleur s’opère de la source chaude vers la source froide. Ce transfert est irréversible : le système évolue spontanément d’un état initial vers un état final, sans avoir la possibilité de revenir naturellement à son état initial. Il ne peut pas y avoir de transfert thermique spontané d’une source froide vers une source chaude.

On définit le flux thermique (en W) comme la puissance (thermique) transférée à travers le matériau. Sa valeur est reliée à la quantité de chaleur transférée Q (en J) pendant une durée (en s) : 

En régime permanent (flux constant en fonction du temps), la valeur du flux est proportionnelle à la différence de température . En négligeant les pertes sur les faces latérales, le flux est conservé (conservation de l’énergie). Aussi, il est uniforme dans le matériau, car celui-ci est homogène. D’autre part, la température diminue de manière linéaire au sein du matériau selon x, en variant de à .


En électricité, la loi d’Ohm indique que la différence de potentiel aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle au produit de sa résistance R par l’intensité I du courant qui le traverse : . En thermique, on peut procéder par analogie. Le flux thermique correspond à l’intensité électrique. La différence de température est associée à la différence de potentiel. On introduit alors une résistance thermique , de sorte que :
avec en et en K (ou en °C)

Remarque : dans le cas général, le flux thermique est une grandeur vectorielle. Si on inverse les températures, le flux change de sens. Le cas traité ici est monodimensionnel, mais on peut généraliser à des cas 3D. Quoi qu’il en soit, la valeur du flux s’obtient par :
avec
Ce flux se mesure avec un fluxmètre thermique.
b. Additivité des résistances thermiques
On considère des cylindres de matériaux différents collés les uns aux autres, voir schéma ci-après. On a . Le flux ne varie pas d’un cylindre à l’autre. Les cylindres ont par contre des résistances thermiques différentes .


On écrit : , , et
Ensuite, on additionne les 4 équations, et il vient :
avec
Il y a ainsi additivités de résistances thermiques pour des matériaux placés en série. A comparer avec un circuit électrique avec des résistances en série …
c. La conductivité thermique
On définit un flux surfacique comme , exprimé en . On constate expérimentalement que est inversement proportionnel à e (S et étant fixés). On écrit alors que , où la constante (en ) est nommée conductivité thermique. Elle ne dépend que de la nature du matériau employé. Quelques exemples :

Matériau Air Polystyrène
expansé
Laine
de verre
Bois Brique Béton Verre Acier
à 20°C, en

Après, on fait : ou .
Comme , on établit le lien entre et par identification : 
3. L'isolation thermique
Les formules vues dans la partie 2 sont utilisées pour étudier l’isolation thermique des bâtiments. En effet, la mesure des flux thermiques s’échappant d’une habitation permet de proposer des solutions pour optimiser son isolation thermique. La consommation d’énergie due au chauffage est d’ailleurs liée à la qualité d’isolation thermique d’un local.

En utilisant la relation , on déduit que pour éviter des pertes de chaleur, à donné (inévitable en hiver), il faut maximiser .
Puisque et comme S est fixe (surface des murs, plafonds …), on agit sur les deux autres paramètres. On peut augmenter e, mais dans une certaine mesure.

L’isolation thermique concerne ainsi des matériaux de faibles conductivités thermiques . Ils utilisent notamment les propriétés isolantes de l’air ( très faible), en l’emprisonnant dans leur structure. Exemple : laine de roche, laine de verre, etc. La neige est d’ailleurs un bon isolant thermique naturel car elle contient une grande quantité d’air.

Le double vitrage des fenêtres fonctionne également sur ce principe : une lame d’air est piégée entre deux lames de verre. Comme la lame d’air est assez fine pour éviter la convection, elle constitue un puissant isolant thermique. La  de la fenêtre est calculée par sommation des résistances thermiques des trois lames, comme vu au 2.b.
L'essentiel
La chaleur se propage par transfert thermique, selon 3 modes possibles : conduction, convection, rayonnement.

Concernant la conduction, il y a transfert de chaleur sans transport de matière, de manière irréversible, d’une source chaude vers une source froide (températures et ). Ce transfert est effectué via un flux thermique (en W), qui est la quantité de chaleur Q (en J) transférée pendant une durée (en s). En introduisant aussi la résistance thermique (en K/W), on a :

Pour un cylindre ou une plaque de faible épaisseur e (en m), , où S (en m2) est la surface de chacune des deux faces opposées. La résistance thermique est une grandeur additive. est la conductivité thermique du matériau (en W.m-1.K-1).
Pour des matériaux isolants thermiques, doit être le plus faible possible.

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