Résoudre algébriquement une équation ou une inéquation avec les fonctions de référence
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- Maitriser les règles de calcul dans une équation et une inéquation.
- Résoudre algébriquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction affine.
- Résoudre algébriquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction carré.
- Résoudre algébriquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction inverse.
- Résoudre algébriquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction racine carrée.
- Résoudre algébriquement
dans
une équation ou une
inéquation, c’est déterminer par le
calcul les éventuelles solutions réelles de
l’équation ou de l’inéquation.
- On peut additionner ou soustraire un même nombre de chaque membre d’une (in)égalité, l’(in)égalité reste vraie.
- On peut multiplier ou diviser par un même nombre chaque membre d’une (in)égalité, l’(in)égalité reste vraie.
- Lorsqu’on multiplie ou divise par un même nombre strictement négatif chaque membre d’une inégalité, on change le sens de l’inégalité.
- Pour résoudre une équation avec la
fonction affine, il faut isoler
d’un côté de
l’égalité. Pour cela, appliquer les
règles de calcul.
- Soit
. L’équation
admet dans 
:
- deux solutions,
et 
, si 
> 0 ;
- une seule solution qui vaut 0, si
= 0 ;
- aucune solution, si
< 0.
- deux solutions,
- Soit
un réel non nul.
L’équation 
admet dans 
une unique solution égale
à 
.
- Soit
. L’équation
admet dans 
:
- une seule solution qui vaut
, si 
> 0 ;
- une seule solution qui vaut 0, si
= 0 ;
- aucune solution, si
< 0.
- une seule solution qui vaut
une équation ou une
inéquation, c’est déterminer
par le calcul les éventuelles solutions
réelles de l’équation ou de
l’inéquation.
- Dire qu’une valeur vérifie une
équation signifie qu’en
remplaçant l’inconnue
par cette valeur,
l’égalité est vraie.
- Dire qu’une valeur vérifie une
inéquation signifie qu’en
remplaçant l’inconnue
par cette valeur,
l’inégalité est vraie.
3 est solution de l’équation
.En effet,
. 2 est solution de l’inéquation
.En effet,
et 
.
- On peut additionner ou soustraire un même nombre de chaque membre d’une égalité, l’égalité reste vraie.
- On peut multiplier ou diviser par un même nombre chaque membre d’une égalité, l’égalité reste vraie.
2
+ 3 = 7 
2 + 3 – 3 = 7 – 3 
2 = 4
× 6 = 8 × 6 
3
= 48
- On peut additionner ou soustraire un même nombre de chaque membre d’une inégalité, l’inégalité reste vraie.
- On peut multiplier ou diviser par un même nombre strictement positif chaque membre d’une inégalité, l’inégalité reste vraie.
+ 4 < 5 + 4 
× 6 ≥
8 × 6 
Pour résoudre une équation avec la
fonction affine, il faut isoler 
d’un côté de
l’égalité. Pour cela, appliquer les
règles de calcul de la partie 1.
+ 5 = 3 + 5 
– 7 = 42 – 7 
× (–1) = 35 × (–1) 
= –35
Pour résoudre une inéquation avec la
fonction affine, il faut isoler 
d’un côté de
l’inégalité. Pour cela, appliquer
les règles de calcul de la partie 1.
- Lorsqu’on utilise le signe ≤
ou ≥ dans une inéquation, on dit que
l’inégalité est large.
Dans l’ensemble de solutions, cela se traduit
par des crochets fermés aux bornes finies de
l’intervalle. Par exemple,
.
- Lorsqu’on utilise le signe <
ou > dans une inéquation, on dit que
l’inégalité est stricte.
Dans l’ensemble de solutions, cela se traduit
par des crochets ouverts aux bornes finies de
l’intervalle. Par exemple,
.
- Dans l’ensemble de solutions, les crochets
sont toujours ouverts au niveau de
et 
. Par exemple,
.
- On veut résoudre dans
l’inéquation 
.
On utilise les règles de calcul pour isoler
:
– 2 ≥ 4 – 2 
Donc l’inéquation admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
- On veut résoudre dans
l’inéquation 
.
.
Donc l’inéquation admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
- On veut résoudre dans
l’inéquation 
.
Donc l’inéquation admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
. L’équation 
admet dans 
:
- deux solutions,
et 
, si 
;
- une seule solution qui vaut 0,
si
;
- aucune solution, si
.
-
ou 
-
-
n’admet pas de solution
dans 
. En effet, le
carré d’un nombre est toujours positif
ou nul.
On veut résoudre dans
l’équation 
. On utilise les
règles de calcul pour obtenir une
équation de la forme 
:
– 7 = 11 – 7 
. 4 > 0, donc
l’équation admet deux solutions dans
: 
ou 
.
.
- Si
, l’inéquation 
admet dans 
l’ensemble de
solutions 
.
- Si
, l’inéquation 
admet
dans 
l’ensemble de
solutions 
.
- Si
, l’inéquation 
n’admet pas de solution
dans 
.
- Si
, l’inéquation 
admet
dans 
l’ensemble de
solutions 
.
- Lorsqu’on utilise le signe ≤
ou ≥ dans une inéquation, on dit que
l’inégalité est large.
Dans l’ensemble de solutions, cela se traduit
par des crochets fermés aux bornes de
l’intervalle. Par exemple,
.
- Lorsqu’on utilise le signe <
ou > dans une inéquation, on dit que
l’inégalité est stricte.
Dans l’ensemble de solutions, cela se traduit
par des crochets ouverts aux bornes de
l’intervalle. Par exemple,
.
- Dans l’ensemble de solutions, les crochets
sont toujours ouverts au niveau de
et 
. Par exemple,
.
-
-
-
-
n’admet pas de
solution dans 
. En effet, le
carré d’un nombre est toujours positif
ou nul.
On veut résoudre dans
l’inéquation
.On utilise les règles de calcul pour obtenir une équation de la forme
:
+ 1 > 9 + 1 
5 > 0, donc l’inéquation admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
un réel non nul.L’équation
admet dans 
une unique solution
égale à 
.
-
-
n’admet pas de solution
dans 
. En effet, il n’existe aucune valeur
de 
dont l’inverse
est nul.
On veut résoudre dans
l’équation 
.On utilise les règles de calcul pour obtenir une équation de la forme
:
– 2 = 8 – 2 
6 ≠ 0, donc l’équation admet une unique solution dans
, qui vaut 
.
Pour la résolution d’une inéquation avec la fonction inverse, il est plus facile de travailler avec la représentation graphique.
un réel non nul.- Si
,
l’inéquation 
admet dans 
l’ensemble de
solutions 
.
- Si , l’inéquation
admet dans l’ensemble de
solutions 
.
- Si
, l’inéquation admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
- Si ,
l’inéquation
admet dans l’ensemble de
solutions 
.
On veut résoudre dans
l’inéquation 
.On utilise les règles de calcul pour obtenir une inéquation de la forme
:
– 1 > 3 – 1 
> 2 
Donc l’inéquation admet dans
l’ensemble de solutions
.
.
L’équation 
admet dans 
:
- une seule solution qui vaut
, si 
;
- une seule solution qui vaut 0,
si
;
- aucune solution, si
.
n’admet pas de solution dans 
. En effet, la racine d’un
nombre est toujours positive ou nulle.
un réel non nul.Si
:
- l’inéquation
admet dans 
l’ensemble de
solutions 
;
- l’inéquation
admet dans
l’ensemble de
solutions 
.
Si 
:
- l’inéquation
n’admet pas de solution dans
;
- l’inéquation
admet dans 
l’ensemble de
solutions 
.
-
-
-
n’admet pas de solution dans
. En effet, la racine
d’un nombre est toujours positive ou nulle.
On veut résoudre dans l’intervalle
l’inéquation 
.On utilise les règles de calcul :
– 2 > 6 – 2 
Donc l’ensemble des solutions dans
est 
.
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