Fiche de cours

Puissances et notation scientifique

Collège   >   4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Puissances et notation scientifique

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
► Prérequis
• Calculer avec les nombres entiers (multiplication et division)
• Calculer avec les nombres relatifs (multiplication et division)
• Calculer avec les fractions
• L'inverse d’une fraction
• Le calcul mental
• Les diviseurs et multiples

► Attendus
• Définir les puissances d’un nombre entier relatif
• Définir les puissances de 10 et ses propriétés
• Écrire un nombre avec la notation scientifique
• Effectuer des calculs simples sur les puissances
1. SAVOIR
a. Définition
L’écriture des nombres très grands ou très petits avec les puissances de 10, notamment en utilisant la notation scientifique, permet de raccourcir leur écriture et de simplifier les calculs.
b. Règles
► Définition des puissances d’un nombre entier relatif
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel n ≥ 1, on note : .
est l’inverse de , donc (a non nul).

Par convention, on a : .
L'entier naturel n s'appelle l’exposant, et  se prononce « a puissance n ».

► Définition des puissances de 10
Pour un entier naturel n ≥ 1, en prenant a = 10, on a :
  •  ;
  •  ;
  • .

► Propriétés des puissances de 10
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
  •  ;
  •  ;
  • .

► Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre est celle sous la forme  avec a un nombre qui vérifie  et n un nombre entier relatif.
2. SAVOIR-FAIRE
► Effectuer des calculs avec les puissances de 10
Exemples :
.
.

► Écrire un nombre avec la notation scientifique
Exemple : Écrire  avec la notation scientifique.
donc .
Le nombre s’écrit avec la notation scientifique .

► Décomposer un entier en produits de facteurs premiers en utilisant les puissances
Exemple : Décomposer 6 600 en produits de facteurs premiers.

En utilisant les puissances, on écrit : .
3. À RETENIR
a. Glossaire
Nombres entiers relatifs : Les nombres entiers naturels sont les nombres qui permettent de compter : 0, 1, 2, 3, 4, etc. Les nombres entiers sont composés des nombres entiers naturels et de leur opposé (–1, –2, –3, –4, etc.).
Divisibilité : Un entier naturel a est divisible par un entier naturel b si on a k est un entier naturel. On dit aussi que b est diviseur de a.
Nombres premiers : Nombre supérieur ou égal à 2 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
b. Formules clés
Définition des puissances d’un nombre entier relatif :
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel ≥ 1 :
  •  ;
  • (a non nul) ;
  • .
Pour a = 10 :
  •  ;
  •  ;
  • .

Propriétés des puissances de 10 :
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
  •  ;
  •  :
  • .

Évalue ce cours !

 

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Mathématiques

Le théorème de Thalès- Collège- Mathématiques

Mathématiques

Aire des figures usuelles : carré, rectangle, triangle, disque

Mathématiques

Convertir des unités d'aire- Collège- Mathématiques

Mathématiques

Convertir des unités de volume et de contenance

Mathématiques

Formulaire : Périmètre, Aire, Volume

Mathématiques

Grandeurs et proportionnalité

Mathématiques

Les différentes étapes pour résoudre un problème

Mathématiques

Les mesures de durée

Mathématiques

Les nombres décimaux : définition