Puissances et notation scientifique
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• Calculer avec les nombres entiers (multiplication et division)
• Calculer avec les nombres relatifs (multiplication et division)
• Calculer avec les fractions
• L'inverse d’une fraction
• Le calcul mental
• Les diviseurs et multiples
► Attendus
• Définir les puissances d’un nombre entier relatif
• Définir les puissances de 10 et ses propriétés
• Écrire un nombre avec la notation scientifique
• Effectuer des calculs simples sur les puissances
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel n ≥ 1, on note :
.
est l’inverse
de 
, donc 
(a non nul).Par convention, on a :
.L'entier naturel n s'appelle l’exposant, et
se prononce « a
puissance n ».► Définition des puissances de 10
Pour un entier naturel n ≥ 1, en prenant a = 10, on a :
-
;
-
;
-
.
► Propriétés des puissances de 10
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
-
;
-
;
-
.
► Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre est celle sous la forme
avec a un nombre
qui vérifie 
et n un nombre
entier relatif.
.
.
► Écrire un nombre avec la notation scientifique
avec la notation scientifique.
donc 
.Le nombre
s’écrit avec la notation
scientifique 
.
► Décomposer un entier en produits de facteurs premiers en utilisant les puissances
En utilisant les puissances, on écrit :
.
où k est un
entier naturel. On dit aussi que b est diviseur
de a.
Pour un nombre entier relatif a et un entier naturel n ≥ 1 :
-
;
-
(a non nul) ;
-
.
-
;
-
;
-
.
Propriétés des puissances de 10 :
Pour tous les nombres entiers relatifs m et n :
-
;
-
:
-
.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
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