Fiche de cours

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Collège   >   4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Le théorème de Pythagore et sa réciproque

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
► Prérequis 
• Le triangle rectangle
• Le calcul mental
• Savoir calculer la racine carrée d’un nombre

► Attendus
• Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque
• Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres
1. SAVOIR
a. Définition
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant celle des deux autres.
La réciproque du théorème de Pythagore et sa conséquence permettent de savoir si un triangle est rectangle ou non.
b. Règles
► Le théorème de Pythagore
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, c'est-à-dire : BC2 = AB2 + AC2.


► La conséquence (contraposée) du théorème de Pythagore
Si le carré de la longueur du côté le plus grand d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle.

► La réciproque du théorème de Pythagore
Si les côtés d’un triangle ABC vérifient l'égalité BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A et le côté [BC] est l’hypoténuse de ce triangle.
2. SAVOIR-FAIRE
► Calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle grâce au théorème de Pythagore
Exemple de configuration :

► Démontrer qu’un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore
Exemple de configuration :

► Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle grâce à la conséquence (contraposée) du théorème de Pythagore
Exemple de configuration :
3. À RETENIR
a. Glossaire
Triangle : Polygone qui possède 3 côtés.
Triangle rectangle : Triangle dont un des angles est droit.
Angle droit : Angle formé par deux droites perpendiculaires.
Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, côté opposé à l'angle droit.
Côté : Segment reliant deux points consécutifs d'une figure géométrique.
Longueur : La longueur d'un segment est la distance entre les deux extrémités de ce segment.
Carré (puissance 2) : Le carré d'un nombre positif x est le nombre positif x × x.
Racine carrée : La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre entier positif tel que son carré fasse x.
b. Formules clés
Théorème de Pythagore :
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, c'est-à-dire : BC2 = AB2 + AC2.

Évalue ce cours !

 

Note 3.6 / 5. Nombre de vote(s) : 91

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Le théorème de Thalès- Collège- Mathématiques

Mathématiques

Aire des figures usuelles : carré, rectangle, triangle, disque

Mathématiques

Convertir des unités d'aire- Collège- Mathématiques

Mathématiques

Convertir des unités de volume et de contenance

Mathématiques

Formulaire : Périmètre, Aire, Volume

Mathématiques

Grandeurs et proportionnalité

Mathématiques

Les différentes étapes pour résoudre un problème

Mathématiques

Les mesures de durée

Mathématiques

Les nombres décimaux : définition

Mathématiques

Situations impliquant des unités de mesure différentes