Proportions échelonnées - Cours de Mathématiques Première pro avec Maxicours

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Proportions échelonnées

Objectif(s)
Proportions échelonnées - Tableaux de contingences
1. Proportions échelonnées


Si p est la proportion de l'ensemble A dans l'ensemble E et p' la proportion de E dans F, alors la proportion P de A dans F est : .

Exemple
En 2005, les baccalauréat technologiques représentaient 36 % des baccalauréats (hors baccalauréats professionnels) et la section STT représentait 53 % des baccalauréats technologiques.

Donc ici :
p = 53 % est la proportion de la section STT (A) dans l'ensemble E des baccalauréats technologiques ;
p' = 36 % est la proportion des baccalauréats technologiques (E) dans l'ensemble F des baccalauréats.


En 2005, la section STT représentait donc :

de l'ensemble des baccalauréats (hors baccalauréats professionnels).
Remarque
Il faut toujours bien préciser l'ensemble de référence, c'est-à-dire par rapport à quel ensemble on calcule la proportion.
2. Tableaux de contingences (ou tableaux croisés d’effectifs)
Ces tableaux constituent le champ privilégié d’application des proportions échelonnées.

Exemple
Résultats du baccalauréat technologique de juillet 2005 :

  Présents Reçus Ajournés %  reçus  % ajournés 

Hôtellerie

 2514  2175 339   86,5 13,5 
SMS  23501  18061  5440  76,9  23,1
STI  43657  33552  10105  76,9  23,1
STL  7545  6268  1277  83,1  16,9
STT  93803  70295  23508  74,9  25,1
F11  320  286  34  89,4  10,6
Agricole  6748  5339  1409  79,0  21
Total  178098 135976   42122 73,3   23,7

On peut calculer le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.

p = 86,5 % est la proportion de reçus (A) dans la section hôtellerie (E) au baccalauréat en juillet 2005.

est la proportion de la section hôtellerie (E) dans l'ensemble F des candidats présente au baccalauréat technologique de juillet 2005.

 

Donc :  est le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.

Remarque
On pouvait ici calculer directement cette proportion puisque l'on dispose du nombre de reçus de la section hôtellerie et du nombre de candidats total.
Le calcul donne alors : .

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