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Ondes sonores et ultrasonores

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Objectifs :

• Étudier les propriétés d'un type particulier des ondes mécaniques longitudinales : les ondes sonores.
• Donner quelques propriétés et caractéristiques de ces ondes.
• Déterminer expérimentalement la célérité du son dans l'air.

1. Nature de la pertubation et mécanisme de la propagation

On peut comparer la propagation d’une onde acoustique dans l’air (onde sonore) à celle créée par la compression de quelques spires d’un ressort. Dans ce cas, la source de l’onde est l'opérateur qui déforme les premières spires du ressort. Cette compression se propage de spire à spire jusqu’à l’autre extrémité du ressort. Dans le cas d’une onde sonore (autrement dit, un son), le milieu matériel de propagation peut être l’air et la perturbation est alors une compression des couches d’air.

La compression initiale peut être créée par la vibration d’un corps solide (corde, diapason, membrane d’un haut-parleur, ...) qui est l’émetteur sonore. Ce dernier, en se déplaçant, modifie localement la pression de l'air, ce qui a pour effet de comprimer (ou détendre) les couches d’air voisines de sa surface. L’air comprimé pousse toutes les couches d’air voisines qui l’entourent, les comprimant à leur tour, puis revient à sa position initiale. On obtient alors une propagation de proche en proche de cette compression, jusqu’à la membrane du tympan (récepteur sonore). À noter que les molécules d'air ne suivent pas l'onde lors de sa propagation.

Une onde progressive étant le phénomène de propagation d’une perturbation, de proche en proche, sans transport de matière mais avec transport d’énergie, nous vérifions qu’une onde sonore dans l’air vérifie bien les propriétés d’une onde progressive, où la perturbation consiste en une variation locale de la pression de l’air.

2. Quelques propriétés du son

• Le son se propage dans les liquides, solides, gaz (et même dans les plasmas). En revanche, il ne se propage pas dans le vide. La propagation du son nécessite donc un milieu matériel. En conséquence, l'onde acoustique est une onde mécanique.

• Dans un fluide (gaz ou liquide), donc dans l'air, le son est une onde mécanique longitudinale puisque la déformation du milieu de propagation est parallèle à la direction de l'onde. À noter que dans un solide, l'onde acoustique peut être transversale.

• Le son se propage à partir de sa source émettrice dans toutes les directions qui lui sont offertes. L'onde sonore dans l'air est ainsi une onde tridimensionnelle.

• Comme vu plus haut, le son transporte de l'énergie. Considérons une source ponctuelle émettant une onde sonore se propageant alors dans un espace tridimensionnel. Les fronts d'onde de notre onde sonore sont des sphères centrées sur la source, dont le rayon R croît avec le temps. Si à un instant donné, l'onde sonore est produite par la source et emporte une énergie E, cette énergie se répartit sur la surface

d'une de ces sphères. Si le milieu de propagation n'absorbe pas cette énergie, elle se conserve au cours du temps.

Par contre, l'énergie par unité de surface E_S va diminuer au fur et à mesure que le rayon R de la sphère va augmenter. En effet, on a

. L'énergie par unité de surface E_S qui arrive en un point donné du milieu de propagation est donc d'autant plus faible que l'on s'éloigne de la source. La valeur d'E_S est directement reliée au fait que l'on entend un son fort ou pas. Ainsi, plus on s'éloigne de la source sonore, moins on entend le son émis.

3. Grandeurs caractéristiques d'une onde sonore

Les ondes sonores sont des ondes progressives périodiques qui présentent une double périodicité :

• Une période temporelle caractérisée par la période T exprimée en s, qui est la durée d'une oscillation complète. Son inverse est la fréquence ƒ de l'onde :

, c'est-à-dire le nombre d'oscillations par seconde. Une fréquence s'exprime en Hertz (Hz).

On définit plusieurs domaines d'ondes sonores à partir des valeurs de leur fréquence. La gamme d'audition humaine comprend des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz. En dessous de 20 Hz se trouvent les infrasons, et dessus de 20 kHz, les ultrasons.

• Une période spatiale, caractérisée par la longueur d'onde

exprimée en mètres. λ est reliée à la période T et à la fréquence ƒ par la relation

où c est la célérité de l'onde dans son milieu de propagation. La célérité correspond à la vitesse à laquelle la perturbation se propage. On l'exprime en m.s^-1.

4. Célérité du son

a. Sons et ultrasons

Un milieu de propagation est dit homogène si ses propriétés sont identiques en tout point.
Il est dit isotrope s'il ne favorise pas une direction de propagation de l'onde par rapport à une autre.

Dans un milieu homogène et isotrope (ici, l'air à température ambiante constante en tout point), les ondes sonores se propagent avec une célérité identique et constante.
En d'autres termes, la célérité dépend du milieu de propagation et pas de la fréquence de l'onde sonore.

b. Déterminer expérimentalement la célérité du son dans l'air

On fait appel à un émetteur d'ultrasons E. On relie cet émetteur E sur la voie A d'un oscilloscope et un récepteur R sur la voie B. L'émetteur et le récepteur sont placés l'un en face de l'autre à une distance d fixée par l'expérimentateur.
Des salves d'ultrasons périodiques sont émises par l'émetteur et réceptionnées par le récepteur, avec un décalage temporel τ (ou t) visible à l'écran de l'oscilloscope.

Ce décalage temporel τ, c'est-à-dire la durée de propagation de l'onde ultrasonore de E à R, est lue sur l'écran de l'oscilloscope. Cela nous permet alors d'estimer la célérité c du son dans l'air, via la relation

.

Dans le domaine des sons audibles, on aurait pu utiliser un microphone comme émetteur et un haut parleur comme récepteur. La valeur de la célérité du son aurait été identique c'est-à-dire : dans l'air, sous pression atmosphérique, à 15 °C :

c. Propriétés de la célérité du son

• La célérité du son dans l’air dépend peu de la pression de l’air.

Justification (non exigible) :
L'inertie d'un milieu de propagation correspond au fait qu'il tente de s'opposer à sa mise en mouvement, et la rigidité au fait que le milieu tente de s'opposer à sa déformation (sous l'effet de l'onde). Une augmentation de pression augmente l'inertie et la rigidité du milieu. Or, la célérité d'une onde mécanique augmente avec l'augmentation de la rigidité mais diminue avec l'augmentation de l'inertie. Ainsi, ces deux influences contraires se compensent. La variation de pression de l'air n'a donc que peu d'influence sur la célérité du son.

• La célérité du son est indépendante de sa fréquence mais dépend du milieu de propagation : plus le milieu matériel est dense plus la célérité est grande.

Exemples : c_son (air) = 340 m.s^-1 ; c_son (eau de mer) = 1 500 m.s^-1 ; c_son (acier) = 5 000 m.s^-1.

• La célérité du son dépend de la température, c'est-à-dire de l'agitation des particules qui constituent le milieu de propagation : plus la température est élevée plus le son se propage vite.

Exemples : c_son (air à 0°C) = 331 m.s^-1 ; c_son (air à 15°C) = 340 m.s^-1.

Justifications (non exigible) :
→ L’augmentation de température entraîne l’augmentation de la vitesse moyenne des molécules, ce qui a pour conséquence une augmentation de la rigidité du milieu. Or, plus la rigidité d’un milieu est grande, plus les ondes mécaniques s’y propagent vite, et donc plus la célérité est grande.
→ Pour calculer la célérité d'une onde sonore dans l'air, on peut aussi faire appel à la relation

, où γ est le coefficient de Laplace (il vaut 1,4 pour un gaz diatomique comme l'air), R est la constante des gaz parfaits (avec R ≈ 8,3 J.mol^-1.K^-1), M est la masse molaire de l'air (qui vaut M = 28,8.10^-3 kg.mol^-1), T est la température en Kelvin. La célérité dépend bien de la température.

L'essentiel :

Le son est une onde progressive, longitudinale dans un fluide. Il se propage dans tout milieu matériel, mais pas dans le vide : le son est une onde mécanique.
Les ondes sonores sont caractérisées par leur fréquence. Les sons audibles par l'Homme ont des fréquences comprises entre 20 et 20 000 Hz. Les infrasons ont une fréquence inférieure à 20 Hz, et les ultrasons sont situés au-delà de 20 kHz.

La célérité du son dans l’air est voisine de 340 m.s^-1. Cette célérité augmente avec la température, varie peu avec la pression et est indépendante de sa fréquence.
La célérité peut être déterminée expérimentalement en mesurant la durée de propagation τ de l'onde sonore entre un émetteur et un récepteur situés à une distance d, grâce à la relation

Le nombre de MACH

Un avion supersonique vole à une vitesse supérieure à la célérité du son : on dit que le « mur du son » est franchi, ce qui crée une onde de choc. Un bruit fort résultant de la brutale variation de pression est émis avec l'onde. Lorsque cet avion vole à Mach 2, cela signifie qu'il se déplace à une vitesse deux fois supérieure à celle du son à l'altitude où il se trouve.

Ainsi, le nombre de Mach est le rapport de la vitesse d'un solide par celle du son dans le fluide dans lequel le solide évolue (en prenant en compte la température, la pression, ...).

Le nombre a été nommé en hommage au physicien Ernst Mach (1838 – 1916).

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