Étude d'un système solide-ressort et des forces de frottements
• Ce système constitue-t-il un système conservatif ?
L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de sa masse et de l'altitude où il se trouve.
Et l'énergie mécanique relie ces deux grandeurs.

L'axe (Ox) de ce repère est choisi de telle sorte qu'il soit horizontal et "parallèle" à l'axe du ressort. Un solide, supposé indéformable, de masse m est relié au ressort de masse négligeable devant celle du solide, à spires non-jointives, de constante de raideur k et de longueur à vide Lo. Ce ressort est relié à l'autre extrémité à un point fixe.
Lorsque le système est immobile, à la date t = 0 s, le centre d'inertie G du solide coïncide avec l'origine du repère O.
Initialement, le ressort est écarté (comprimé ou étiré) de sa position d'équilibre d'une longueur









Le travail total Wtotal du système est :


Son allongement est donné par :







Avec



Démonstration :




car,

Em dépend donc de la raideur du ressort k (en N.m-1) et de l'amplitude des oscillations xm (en m).
À l'opposé, l'énergie cinétique atteint un maximum quand le ressort passe par sa position d'équilibre (x = 0), alors que l'énergie potentielle élastique est nulle à cette position.
La diminution de l'énergie mécanique est égale à la valeur absolue du travail (résistant) des forces de frottements exercées sur le solide.

• Énergie potentielle élastique :

• Énergie mécanique :

• Oscillateur non-amorti : Em est constante ; Ec diminue pendant que Epk augmente, et inversement. Le système est dit conservatif.
• Oscillateur amorti : Em diminue ; sa diminution est égale à la valeur absolue du travail (résistant) des forces de frottements exercées sur le solide.

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