Conversion d'un signal analogique en signal numérique

Comme nous l’avons vu avec les chaînes de transmission de l’information, un signal analogique varie de manière continue en fonction du temps. Lors de la numérisation d’un tel signal, il y a échantillonnage de celui-ci dans le temps. Cela veut dire que l’on ne mesure les valeurs du signal que périodiquement.


La fréquence d’échantillonnage (en Hz) est son inverse :



Le choix de la fréquence d’échantillonnage est crucial afin de reproduire fidèlement le signal étudié. En effet, si celui-ci varie trop vite par rapport à , la numérisation donnera un rendu incorrect du signal. C’est le cas pour le graphe de droite, ci-dessous, où l’échantillonnage donne une sinusoïde avec une fréquence plus faible qu’en réalité. On parle d’aliasing.

Concrètement, le théorème de Nyquist-Shannon indique que la fréquence d’échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence maximale que comporte le signal : .

Par exemple, les fichiers audio sont couramment échantillonnés à 44,1 kHz, car cela permet de restituer des sons dont la fréquence peut aller jusqu’à 22,05 kHz, c'est-à-dire un peu au-delà de la fréquence maximale audible par l’Homme (20 kHz).

Un signal numérique ne peut prendre que certaines valeurs : c’est la quantification, assurée par un convertisseur analogique-numérique (C.A.N.). Chaque valeur est arrondie à la valeur permise la plus proche par défaut (juste en dessous).
On rencontre aussi le terme de quantum, ou de pas. La résolution q (ou p) d’un convertisseur analogique/numérique de n bits travaillant sur un domaine en tension électrique est donnée par :
En effet, avec n bits, il est possible de coder valeurs différentes, donc on divise la longueur du domaine par le nombre de valeurs possibles. Puisque et s’expriment en Volt, q s’exprime aussi en Volt.

Par exemple, avec un convertisseur 4 bits travaillant entre 0 V et 16 V, la résolution est de 1 V. Le graphe ci-après indique la tension « retenue » par le convertisseur en fonction de la tension d’entrée.

Schématiquement, l’échantillonnage et la quantification sont réalisés l’un après l’autre, respectivement par un échantillonneur-bloqueur et par le C.A.N. Concrètement, on a les étapes suivantes :
• A des intervalles de temps régulier , l’échantillonneur-bloqueur mesure la valeur de la tension délivrée par le signal.
• Jusqu’à la prochaine mesure, il maintient la dernière valeur trouvée. Cela justifie le terme de bloqueur : la valeur en sortie reste constante pendant une période d’échantillonnage .
• La valeur est transmise au C.A.N. qui procède à la quantification, selon la valeur de sa résolution q.

En sortie, on obtient le signal numérisé que l’on a observé dans la fiche liée aux chaines de transmission.

Dans la pratique, le signal numérisé tel que représenté au 3 n’est pas transmis en l’état. Il est en effet codé en binaire. Cela constitue la dernière étape de la conversion analogique-numérique. Comme vu dans une fiche précédente, le binaire travaille uniquement avec deux chiffres : 0 et 1. Un nombre binaire est un groupement de chiffres binaires (bits).

Exemple : considérons un convertisseur 4 bits travaillant entre -4V et +4V, donc la résolution est . 4 bits signifient que l’on peut coder valeurs différentes. Concrètement, le convertisseur travaille donc avec 16 niveaux de tension différents. A chaque niveau correspond un nombre binaire de 4 bits. Exemple, le niveau 0 Volt est associé au binaire 1000.

Remarque : Le signal analogique ne devrait pas valoir 4 V, sinon il faudrait avoir le binaire 10 000 (=16) en sortie, ce qui n’est pas possible pour un C.A.N. 4 bits, car 10 000 fait 5 bits (5 chiffres). Cela justifie l’écriture , où l'on exclut .


Il est intéressant de remarquer que le lien entre un niveau de tension et le nombre binaire associé n’est pas nécessairement une relation de proportionnalité. On est bien dans l’esprit d’un codage : si le destinataire ne sait pas comment les données binaires ont été codées, il ne pourra pas reconstituer le signal de départ.

Dans la pratique, les données binaires sont véhiculées de deux manières :
• On affecte un fil par bit. Ce genre d’architecture se rencontre en électronique et en informatique : notion de bus parallèle ou de nappe de fils.
• Pour les transmissions entre machines ou autres (liaisons séries dont USB, réseau, fibre optique), on préfère minimiser le nombre de fils. Les bits sont transmis les uns après les autres sur un seul fil. Cela nécessite un protocole de communication adapté entre les appareils connectés.

Dans cette partie, étudions comment convertir « à la main » un nombre entier positif exprimé dans le système décimal (base 10) en un nombre binaire (base 2), et inversement. Bien entendu, ce genre de calcul peut être effectué par outil informatique (fonction calculatrice de l’ordinateur) ou avec une calculatrice graphique programmable. Un nombre décimal sera noté et un nombre binaire .