Ondes progressives à une dimension - Maxicours

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Ondes progressives à une dimension

Objectifs
• Définir une onde progressive à une dimension.
• Définir et exploiter la notion de retard dans un milieu non dispersif.
1. Onde progressive à une dimension
On appelle onde progressive le phénomène de propagation d’une perturbation, de proche en proche, sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.
Autrement dit, la matière peut être localement mise en mouvement par l’onde, mais pas emportée par cette dernière.

Pour cette onde, on peut définir une direction et un sens de propagation.
Dans le cadre de cette fiche, nous nous limiterons à une onde à une dimension (se propageant selon une direction unique).
La direction de l’onde sera portée sur un axe x horizontal. Son sens sera vers les x croissants.

Dans la pratique, la perturbation peut présenter des formes diverses selon les ondes étudiées. En général, on peut la définir comme une déformation du milieu de propagation.

Exemples :
dans le cas d’une vague à la surface de l’eau, la perturbation est une variation du niveau d’eau ; pour une onde se propageant au sein d’un ressort, la perturbation est la compression-dilatation des spires.

Une onde pour laquelle la déformation se fait dans la direction de propagation de l’onde est longitudinale.
Exemples : onde se propageant au sein d’un ressort, onde sonore dans l’air, ...

Une onde pour laquelle la déformation s’effectue dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation est une onde transversale.
Exemples : vagues, onde se propageant le long d’une corde, ondes électromagnétiques (dont la lumière), ...
2. Mouvement d'un point du milieu matériel
Considérons une onde se propageant le long d'une corde. Comme vu dans le paragraphe précédent, il s'agit d'une onde transversale.
a. Nature de la déformation
À différents instants donnés, on représente l’amplitude de la déformation en fonction de sa position dans le milieu. On obtient ainsi l’aspect du milieu à différents instants.


Doc. 1 : Forme du milieu matériel à différents instants
On appelle célérité de l'onde, notée traditionnellement v ou c (en m.s-1), le rapport de la distance d (en m) parcourue par l'onde par le temps (en s) qu'il lui a fallut pour la parcourir :

Dans la pratique, on peut aussi trouver dans la littérature le terme de « vitesse de l'onde » pour désigner sa célérité, de la même manière que l'on dit « vitesse du son » dans le langage courant. Cela reste cependant inexact.

Un milieu est dit non dispersif si toutes les ondes de même type se propagent avec la même célérité (ce que l'on suppose ici).

Remarque : Dans un milieu de propagation dans lequel l'atténuation est négligeable, si l'on connaît l’aspect du milieu à l’instant t et si l’on connaît la célérité v de l’onde à une dimension dans ce milieu, on obtient son aspect à différents instants t’ par une translation de la distance .
b. Nature du mouvement de la déformation
En différents points du milieu, on représente l'amplitude de la déformation en fonction du temps. On note yM(t) la fonction mathématique représentant cette déformation au point M en fonction du temps.

Le mouvement en fonction du temps d'un point M, situé à la distance d (en m) de la source, est le même que celui qui a lieu au niveau de la source S, mais avec un retard noté : , avec v la célérité (en m.s-1) de l'onde dans le milieu considéré.

Doc. 2 : Mouvement de la source S et au niveau d’un point M
quelconque du milieu de propagation, en fonction du temps


Remarque (non exigible) : Si le mouvement au niveau de la source est yS(t), celui d'un point M est : , avec = retard.

 

L'essentiel
Une onde progressive est le phénomène de propagation d'une perturbation, sans transport de matière mais avec transport d'énergie.

La perturbation est une déformation du milieu de propagation.
Si la déformation se produit dans la direction de propagation de l'onde, on a une onde longitudinale.
Si la déformation a lieu perpendiculairement à la direction de propagation, l'onde est transversale.

Lors de la propagation d'une onde progressive à une dimension, le mouvement d'un point M situé à distance d de la source est le même que celui de la source avec un retard noté :
; où v est la célérité de l'onde dans le milieu considéré.

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