La diffraction - Maxicours

La diffraction

Objectifs :
• Rappeler les caractéristiques des ondes progressives périodiques, puis présenter le phénomène de diffraction.
• Décrire un montage expérimental permettant d’observer la diffraction d’une onde lumineuse monochromatique.
• Étudier l’influence de sa longueur d’onde et de la dimension de l’obstacle diffractant.
• Indiquer quelques applications du phénomène.
1. Rappel : propriétés des ondes progressives périodiques
Une onde progressive est le phénomène de propagation d’une perturbation, de proche en proche, sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.
Exemple : vagues, onde acoustique ou lumière.

Une onde progressive est périodique si la perturbation est produite de manière périodique par la source émettrice. On considèrera souvent des ondes progressives sinusoïdales (voir fiche dédiée). Les ondes progressives périodiques possèdent les propriétés suivantes :

→ S’il faut un temps τ (en s) à la perturbation pour parcourir une distance D (en m), la célérité v (notée aussi c) de l’onde est . Elle s’exprime en m/s, comme une vitesse. La célérité d’une onde dépend de son milieu de propagation. Pour une onde sonore, v ≈ 340 m/s. Celle de la lumière dans le vide ou dans l’air est de 3,00 × 108 m/s ; elle est plus faible dans un matériau comme le verre ou l’eau.

→ Une onde progressive périodique a une double périodicité :
Temporelle, caractérisée par sa période T (en s). La fréquence f (en Hz) est l’inverse de la période T : . La fréquence est indépendante du milieu de propagation.

Spatiale, caractérisée par sa longueur d’onde (en m), satisfaisant les relations . En fait, λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période T.

→ L’ensemble des points du milieu de propagation situés à la même distance de la source émettrice constitue un front d’onde. La distance minimale non nulle entre deux fronts d’onde présentant le même état vibratoire est la longueur d’onde λ. C’est par exemple la distance entre deux vagues consécutives :

 

2. Le phénomène de diffraction
En optique géométrique, on considère le modèle du rayon lumineux pour décrire le comportement de la lumière, par exemple quand elle se réfléchit sur un miroir ou traverse une lentille. On pourrait penser pouvoir « extraire » un rayon lumineux en dirigeant un faisceau de lumière sur un orifice très étroit. Mais, au lieu du résultat escompté, le faisceau s’étale à la traversée de l’orifice. C’est une manifestation du phénomène de diffraction.
De manière générale, la diffraction se caractérise par une déviation de l’onde à la traversée d’un obstacle. En d’autres termes, si l’onde a au départ une direction de propagation unique (onde plane), elle en aura plusieurs après diffraction (fronts d’ondes modifiés).
Un obstacle peut être formé par un orifice (une fine fente par exemple) ou au contraire par la présence de matière (un cheveu, par exemple).


 
Plus la diffraction est marquée, plus l’étalement du faisceau est important. Considérons une onde constituée d’une seule fréquence. La règle est que la diffraction est d’autant plus marquée que la dimension a de l’obstacle diffractant est petite devant la longueur λ d’onde de l’onde.

On distingue alors deux régimes :
Si a >> λ, la diffraction est négligeable : on utilise le modèle du rayon lumineux. Exemple : la lumière visible (λ compris entre 400 et 800 nm) n’est pas notablement diffractée par un obstacle dont les dimensions sont de l’ordre du centimètre ou plus.
Si a et λ sont plus ou moins du même ordre de grandeur, la diffraction doit être prise en compte : on est dans le cadre de l’optique ondulatoire.

Même si notre description se focalise sur les ondes lumineuses, le phénomène de diffraction concerne les ondes en général.

Exemples :

→ Les vagues à la surface de la mer peuvent être diffractées par une jetée, qui joue alors le rôle d’obstacle diffractant.
→ Des obstacles de la taille d’une porte sont susceptibles de diffracter des ondes sonores.
3. Étude expérimentale de la diffraction
a. Description de l'expérience
Étudions la diffraction d’une onde lumineuse plane monochromatique produite par un faisceau LASER, de longueur d’onde λ donnée. Pour cela, on dispose sur le trajet du faisceau une plaque opaque munie d’une fente de largeur a réglable. On place ensuite un écran après l’obstacle, à une distance D de celui-ci, sur lequel on observe la figure de diffraction provoquée par la fente.


La figure de diffraction se présente sous la forme d’une tâche centrale brillante, entourée de tâche secondaires, régulièrement espacées les unes des autres et séparées par des zones sombres. L’intensité lumineuse des tâches décroît quand on s’éloigne du centre de la figure.

Plus on réduit la largeur a de la fente, plus la lumière s’étale, perpendiculairement à l’axe de la fente. Ainsi, si la fente est verticale, l’étalement se fait selon l’horizontale.
b. Exploitation des résultats
Le schéma ci-dessous représente le montage vu de dessus, où L est la largeur de la tâche centrale de diffraction.

L’angle θ est nommé écart angulaire, ou demi-angle de diffraction, car c’est la moitié de l’angle traduisant l’étalement du faisceau. On vérifie expérimentalement que :
→ pour un LASER donné (λ fixé), θ est proportionnel à ;
→ pour une fente donnée (a fixée), θ est proportionnel à λ.

Pour une fente a, θ (en radians) est donné par la relation , où la longueur d’onde λ et la largeur a de la fente sont en mètres.
D’autre part, L, θ  et D sont liés par la relation de trigonométrie .
Dans le cadre des manipulations de Travaux Pratiques sur la diffraction de la lumière, a est de l’ordre de plusieurs dizaines de μm et λ est dans le domaine du visible (400 – 800 nm), donc est très faible. On peut alors utiliser l’approximation , où θ doit être obligatoirement en radians. Grâce à cette approximation, nous avons .
Dans la pratique, on peut ainsi estimer θ en mesurant la largeur L de la tâche centrale de diffraction. En combinant cette formule avec , on a : .
4. Autres manipulations possibles
a. En lumière polychromatique
Dans la manipulation décrite plus haut, on remplace le faisceau LASER par un faisceau de lumière polychromatique, comme de la lumière blanche.

Chaque longueur d’onde composant la lumière utilisée va donner sa propre figure de diffraction. La figure de diffraction obtenue sera en quelque sorte la somme de ces figures. Avec la relation , on conclut que le rouge (λrouge = 650 nm) a un demi angle de diffraction plus grand que le vert (λvert = 510 nm) et que le bleu (λbleu = 440 nm) :

b. Autres obstacles diffractants
La forme de l’obstacle diffractant a une influence sur l’allure de la figure de diffraction obtenue.
Avec un orifice carré ou circulaire, on a :


La figure de diffraction par une ouverture carrée est celle que l’on peut voir à travers un rideau fin. Le demi-angle de diffraction d’une ouverture circulaire de diamètre d est donné par (non exigible).

En outre, selon le principe de Babinet, deux obstacles diffractants « complémentaires » (présence/absence de matière : fente et cheveu de même largeur/diamètre) donneront la même figure de diffraction.
5. Applications de la diffraction et influence sur les instruments optiques
→ En Travaux Pratiques, il est possible de déterminer le diamètre a d’un cheveu en étudiant la figure de diffraction qu’il engendre. On fera alors appel à la relation  vue plus haut.

→ Un cristal est constitué par un arrangement régulier d’atomes, qui constituent des obstacles diffractants. En cristallographie, on peut ainsi étudier la structure d’un cristal en étudiant la figure de diffraction obtenue en envoyant des rayons X sur le cristal.

→ Si l’on remplace la fente de la manipulation par un ensemble de fentes régulièrement disposées, on obtient un réseau de diffraction (en transmission). Chaque longueur d’onde est diffractée différemment. Ainsi, comme un prisme, un réseau de diffraction permet de séparer les différentes radiations de la lumière. Il est alors utilisable en spectroscopie.

La surface d’un disque optique (CD, DVD, Blu-ray) est creusée d’un ensemble de microsillons (voir fiche dédiée), agissant comme un réseau de diffraction (en réflexion). Cela explique le phénomène d’irisation (observation des couleurs de l’arc en ciel) quand on éclaire un CD en lumière blanche.

→ La diffraction limite les capacités des instruments optiques, comme les microscopes et les lecteurs de disques optiques. Pour ces derniers, l’évolution de la capacité des disques optiques s’est faite en diminuant la longueur d’onde du LASER utilisé par le lecteur, afin de minimiser l’effet de la diffraction.

→ La diffraction est un phénomène concernant les ondes. Ainsi, tout corpuscule et/ou tout phénomène physique subissant le phénomène de diffraction a un comportement ondulatoire. Nous reverrons cet aspect avec la dualité onde-particule de De Broglie, où nous verrons d’ailleurs qu’un faisceau d’électrons ou de neutrons peut subir la diffraction.
L'essentiel
La diffraction est phénomène physique affectant une onde qui rencontre un obstacle de dimension a comparable à sa longueur d’onde λ. Pour un faisceau lumineux, la diffraction se caractérise par un élargissent du faisceau à la traversée de l’obstacle.

Pour une onde de longueur d’onde λ (en m) diffractée par une fente fine de largeur a (en m), l’écart angulaire θ (en radians), aussi nommé demi-angle de diffraction, est donné par :


La diffraction présente des applications en cristallographie, en spectroscopie, etc. mais est responsable de la limitation des capacités d’instruments optiques.

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