Notion d'énergie interne, interprétation microscopique, variation d'énergie interne

Comme vu en première S, l’énergie peut prendre différentes formes. Quand on fait le bilan d’énergie d’un système physique, on définit son énergie mécanique comme la somme de son énergie cinétique et de ses énergies potentielles :

Insistons sur le fait que ces deux formes d’énergie sont macroscopiques.
• L’énergie cinétique est reliée à la vitesse v du système dans un référentiel donné.
• Les énergies potentielles concernent notamment l’énergie potentielle de pesanteur , c'est-à-dire une énergie due à l’élévation z, par rapport à une origine arbitraire, du système plongé dans un champ de pesanteur .

L’énergie totale du système s’écrit comme la somme de l’énergie mécanique et d’une énergie appelée énergie interne notée U :

L’énergie interne rassemble les formes d’énergie microscopiques du système. Elle concerne l’agitation thermique des particules qui composent le système. D’autre part, l’énergie interne inclut des énergies potentielles microscopiques, de différentes natures.

Par la suite, nous allons nous intéresser à donner l’interprétation microscopique de l’énergie interne.

L’énergie cinétique macroscopique traduit un mouvement d’ensemble de la matière. Mais, à l’échelle microscopique, chaque particule a sa propre vitesse. A la différence de l’énergie cinétique macroscopique, l’agitation thermique microscopique est désordonnée. Selon l’état physique de la matière, l’agitation thermique se présente sous différentes formes :

• Pour les solides, l’agitation thermique se traduit par des vibrations des atomes au sein de la matière, c'est-à-dire des mouvements de faible amplitude des atomes. Cette remarque s’applique bien aux cristaux constituant les métaux. Lorsqu’un tel matériau est chauffé, les vibrations sont transmises de proche en proche, ce qui permet d’expliquer microscopiquement la propagation de la chaleur dans les solides (voir fiche dédiée). Une manière imagée de se représenter cela est d’imaginer un ensemble de systèmes masse-ressort.


• Pour les liquides, l’agitation thermique se manifeste aussi par des vibrations, mais aussi par un mouvement des molécules les unes par rapport aux autres. Comme vu en 1ère S, cela engendre l’établissement et la rupture continuelle de liaisons basses énergies (liaisons hydrogène ou de Van der Waals) entre les molécules du liquide.

• Pour les gaz, il n’y a pas de liaison intermoléculaire. Pour un gaz monoatomique (gaz rare), l’agitation thermique correspond à l’énergie cinétique des atomes. Ce point sera détaillé au 3. Cette agitation désordonnée est décrite par le modèle du mouvement Brownien, où les seules interactions entre particules sont les collisions qu’elles subissent entre elles. Quand un gaz chaud est mis en contact avec un gaz froid, les collisions assurent une progressive homogénéisation de la température, par un transfert d’énergie cinétique lors des chocs.


Pour des gaz polyatomiques (diatomiques, etc.), l’agitation thermique se manifeste également via des énergies de vibration et de rotation des molécules.

D’une manière générale, quel que soit l’état physique du système, l’agitation thermique est nommée de la sorte car elle est liée à la notion de température. Autrement dit, la température est une grandeur macroscopique rendant compte de l’agitation interne du système. La température peut être vue comme une grandeur statistique, comme une moyenne.

Les formules données dans cette partie servent à illustrer le cours mais ne sont pas exigibles, car pas au programme de Terminale. Elles seront données dans les exercices si nécessaire.

L’énergie cinétique moyenne des particules (atomes ou molécules) d’un gaz est donnée par le théorème d’équipartition de l’énergie , où est la constante de Boltzmann et T est la température en Kelvin. Pour une particule de masse m (en kilogramme), sa vitesse moyenne v vérifie l’expression :

On relie m à la masse molaire M (en kg/mol !), via , où est la constante d’Avogadro, soit   ou . Or, est la constante des gaz parfaits (voir fiche sur le nombre d’Avogadro), donc :

Par exemple, la masse molaire moyenne des molécules d’air étant , la vitesse moyenne des molécules du gaz à est .

D’après la définition donnée au 1., l’énergie interne englobe aussi des énergies potentielles microscopiques. En fait, elles concernent ce que nous désignions en 1ère S comme des « réservoirs d’énergies », c'est-à-dire l’énergie chimique et l’énergie nucléaire. Elles sont qualifiées d’énergies potentielles microscopiques car elles résultent respectivement de l’énergie des liaisons chimiques et de l’énergie de masse des noyaux (qui varie lors d’une transformation nucléaire). Ces énergies peuvent potentiellement être libérées (ou absorbées) lors de réactions chimiques ou nucléaires.

On peut également citer d’autres formes d’énergies potentielles microscopiques, résultant par exemple de liaisons intermoléculaires. Ces énergies varient lors d’un changement d’état de la matière : fusion, liquéfaction, etc.

La détermination de l’énergie interne pourrait se révéler compliquée (impossible dans la pratique), car il faudrait prendre en compte bon nombre de contributions de natures très diverses. Mais, ce n’est pas l’énergie qui est intéressante dans un calcul, mais sa variation. Ainsi, lorsque le système n’est pas le siège de réactions chimiques ou nucléaires, ce qui sera souvent le cas dans les exemples traités, il n’y aura aucune raison de prendre en compte dans le calcul les énergies associées.

Considérons un système physique dont l’énergie mécanique   est conservée. L’énergie interne U du système est susceptible de varier par des échanges macroscopiques d’énergie avec son environnement. Cela peut se faire selon deux manières : par échange de travail W et/ou de chaleur Q.
La variation d’énergie interne du système s’écrit alors comme :

Comme , alors .

Pour comptabiliser les échanges d’énergies entre le système et son environnement, la convention est qu’une énergie reçue par le système est comptée positivement ; une énergie cédée par le système à son environnement est comptée négativement.


La méthodologie requise pour établir le bilan d’énergie d’un système est détaillé dans une autre fiche (« Bilans d’énergie : transfert thermique et travail »). Il y est également proposé une définition précise des divers systèmes physiques intervenant dans ce type d’études.

Le travail W
Un travail (en J) est une énergie (non thermique) transférée d’un système à un autre, via une « contrainte mécanique ». Ce terme concerne les forces, comme vu l’année dernière. Dans ce cours, on considère les forces qui déforment le système, mais pas celles qui induisent un déplacement de celui-ci ( conservée). Exemple typique : un cylindre muni d’un piston, comprimant ou détendant un gaz.


Un opérateur exerce une force constante sur le piston. Le système { cylindre + piston + gaz contenu } reçoit de l’opérateur un travail , où   est la pression (en Pa) induite par la force, s’exerçant sur le piston de surface S (en m²) et (en m³) est la variation de volume du gaz contenu.

dans le cas d’une compression, donc .

La notion de travail est également élargie à d’autres types de contraintes, par exemple de nature électrique. On pourra alors prendre en compte le travail engendré par un courant électrique, dans un moteur, chauffage électrique, etc.

La quantité de chaleur Q
Q (en J) concerne une énergie apportée ou cédée par le système sous forme de chaleur. Ce transfert peut induire une variation de la température du système, voir fiche « Capacité thermique – variation d’énergie interne par transfert de chaleur ».