Capacité thermique - variation de température et d'énergie interne - Maxicours

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Capacité thermique - variation de température et d'énergie interne

Objectifs
Etablir un lien entre la variation de température d’un système physique et sa variation d’énergie interne; préciser dans quelles conditions la relation est applicable. Définir la capacité thermique d’un matériau. Présenter la notion de chaleur latente de changement d’état. Voir quelques applications des notions abordées.
1. Capacité thermique d’un matériau
Considérons pour simplifier un système physique dont l’énergie mécanique est conservée. Ses variations d’énergie ne peuvent donc concerner que ses variations d’énergie interne, par échange de chaleur Q et/ou de travail W avec son environnement, voir fiche sur l’énergie interne.

Lorsque le système n’est pas soumis à un changement d’état et n’est pas le siège de réactions chimiques ou nucléaires, une variation de sa température (en K ou °C) correspond à une variation de son énergie interne (en J) selon la relation :


La constante de proportionnalité C est nommée capacité thermique. Elle s’exprime en J/K. La taille du système intervient dans la valeur de C : à identique, il faut plus d’énergie pour chauffer une piscine qu’un verre d’eau.

Pour un système homogène composé d’un seul matériau, on introduit alors une capacité thermique massique , ce qui donne :


La masse m du système est en kg, c est en et ne dépend que du matériau considéré. En réalité, la valeur de c varie légèrement avec la température ; ces variations seront négligées. Cette année, on considère les capacités thermiques massiques des solides ou liquides, mais pas des gaz, où les choses sont plus complexes. Quelques valeurs :

Matériau Eau
(liquide)
Eau
(glace)
Bois Béton Pierre Verre Acier Plomb
c () 4185 2060 920 870 840 480 130

On peut aussi faire appel à une capacité thermique molaire , en , où M est la masse molaire, en kg/mol.

Si le système est composé de matériaux différents, on peut traiter chacun indépendamment des autres, car l’énergie est une grandeur additive.
Par exemple pour un système constitué de deux matériaux 1 et 2, on a :


Pour un système isolé thermiquement et n'échangeant pas de travail avec l’extérieur, on rappelle que .

Remarque : Quand un système n’échange que de la chaleur avec son environnement,   donc est équivalent à , comme en 1ère S.
La relation est donc plus générale, car un travail W peut également engendrer une variation de température: radiateur électrique, compression d’un gaz, force de frottements, etc.
2. Chaleur latente de changement d’états (non exigible)
Quand on fait bouillir de l’eau dans une casserole, l’apport de chaleur va progressivement porter le liquide à 100 °C. Quand il y a ébullition, la température ne varie plus : la chaleur apportée sert exclusivement à transformer l’eau liquide en vapeur d’eau.

Lorsqu’il y a changement d’état de la matière, il faut prendre en compte la chaleur latente de changement d’état correspondante, c'est-à-dire l’énergie échangée pour effectuer la transformation. Le nom des différents changements d’états est rappelé ci-après :


La variation d’énergie interne associée au changement d’état d’un corps de masse m est donnée par :

L est la chaleur latente massique de changement d’état, et s’exprime en J/kg. Elle ne dépend que du corps considéré. Deux cas de figure :
• Lorsqu’il y a fusion, vaporisation ou sublimation, : l’environnement fournit de l’énergie au système lors de la transformation.
• Lorsqu’il y a solidification, liquéfaction, condensation, : le système cède de l’énergie au milieu extérieur.

Les chaleurs latentes de solidification, de liquéfaction et de condensation sont de valeurs opposées respectivement aux chaleurs latentes de fusion, vaporisation et sublimation : , etc. A 1013 hPa (1 atm), on a :

Matériau Eau
(glace)
Aluminium Plomb
() 334 330 25

Matériau Eau
(liquide)
Ethanol Méthane
() 2260 840 760

On peut interpréter lors du changement d’état comme une variation des énergies potentielles microscopiques du matériau au niveau de l’énergie de liaison entre atomes ou molécules.

Remarque : La glace d’eau ne fond exactement à 0°C et l’eau ne bout à 100 °C que pour une pression de 1 atm. A cette pression, la glace passe par la phase liquide, puis par la phase gazeuse. Au contraire, à basses pressions (), la glace passe directement à l’état gazeux par sublimation, comme dans les comètes.


3. Applications
L’eau en tant que fluide caloporteur
L’eau liquide, de part la valeur élevée de sa capacité thermique massique, est utilisable comme fluide caloporteur, c'est-à-dire pouvant transporter de la chaleur. Dans la plupart des cas, l’eau reste liquide : il n’y a pas de changement d’état.

Un objectif possible est de refroidir une source de chaleur, comme dans le circuit de refroidissement d’un moteur automobile (radiateur). On pense également aux réfrigérants à eau utilisés en chimie pour refroidir une partie du montage. Le refroidissement à eau est également apparu en informatique, pour évacuer la chaleur émise par certaines parties de l’ordinateur (microprocesseur, …). Dans ces exemples, l’énergie thermique emportée est souvent perdue, car elle n’est pas valorisée.

Un autre objectif est au contraire d’utiliser la chaleur véhiculée par l’eau, comme dans les systèmes de chauffage central, où de l’eau chaude pénètre dans des radiateurs, afin de chauffer un local. Il en est de même avec des capteurs solaires thermiques, dont une finalité est de chauffer de l’eau pour utilisation domestique (douche).

Dans une centrale nucléaire, l’objectif est double. Par une circulation d’eau en circuit fermé (circuit primaire), on cherche à refroidir le cœur du réacteur, et en même temps de transmettre l’énergie thermique à un autre circuit d’eau. Ce dernier met en mouvement des turbines, ce qui génère une énergie électrique.

Principe de fonctionnement d’un réfrigérateur
Quand un liquide comme l’eau passe à l’état gazeux, il « absorbe » une grande quantité d’énergie. C’est le principe des brumisateurs.

Cela concerne aussi les réfrigérateurs. Le fluide utilisé ici n’est pas l’eau, car ses propriétés physiques ne correspondent pas aux conditions d’utilisation. On emploie plutôt des fluides frigorigènes comme par exemple le 1,1,1,2-tétrafluoroéthane, un hydrofluorocarbure (HFC), utilisé sous le nom de R-134a dans l’industrie du froid. Le fonctionnement du réfrigérateur est décrit par le schéma suivant :


On distingue quatre parties :
L’évaporateur : un transfert de chaleur a lieu de l’intérieur du réfrigérateur vers le fluide, qui passe alors à l’état gazeux. En conséquence, la température à l’intérieur du réfrigérateur diminue.
Le compresseur : le fluide gazeux est mis sous pression.
Le condenseur : grâce à la compression, le gaz peut céder plus facilement de la chaleur au milieu extérieur, au niveau de la face arrière du réfrigérateur. Le fluide repasse alors à l’état liquide.
Le détendeur : la pression au sein du fluide liquide est diminuée, afin de faciliter sa vaporisation lors de son retour dans l’évaporateur, etc.
L’essentiel
Une variation de la température (en K ou °C) d’un corps de masse m (en kg) dans un état condensé (solide/liquide) est associée à une variation de son énergie interne (en J), donnée par :
Cela suppose que le corps ne soit pas l’objet de réactions chimiques/nucléaires ou d’un changement d’état durant cette variation. La constante c (en ) est la capacité thermique massique du matériau. Elle ne dépend que de la nature de ce dernier.

Lorsqu’il y a changement d’état de la matière, la température est constante. La variation d’énergie interne est donnée par , où L (en J/kg) est la chaleur latente massique de changement d’état correspondante.

Les applications de ces variations d’énergie interne concernent par exemple l’utilisation de fluides caloporteurs (comme l’eau) ou les machines thermiques comme les réfrigérateurs.

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