Multiples et diviseurs - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Multiples et diviseurs


1. La signification des mots « multiple » et « diviseur »
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A.

Exemple 

20 = 5 × 4

20 est multiple de 5
, car on trouve 20 en multipliant 5 par le nombre 4.
On dit aussi que 5 est un diviseur de 20.
2. Comment reconnaître si un nombre est multiple d'un autre ?
• Soit il s'agit de nombres connus dans la table de multiplication.
• Soit il faut effectuer une division, et voir si avec un quotient entier, le reste est égal à zéro.

Exemples
148 est-il multiple de 12 ?


148 n'est pas multiple de 12. En effet, le reste de la division n'est pas égal à 0.
12 n'est pas un diviseur de 148.

182 est-il multiple de 13 ?


182 est multiple de 13. En effet, le reste de la division est égal à 0. On dit aussi que 13 est un diviseur de 182.
3. Reconnaître les multiples de 2, 5, 10, 3 et 9
Les multiples de ces nombres ont des particularités qui permettent de ne pas avoir besoin de faire une division pour les reconnaître.

• Multiples de 2 : leur dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 ; ce sont des nombres pairs.
• Multiples de 5 : leur dernier chiffre est soit 0, soit 5.
• Multiples de 10 : leur dernier chiffre est 0.
• Multiples de 3 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3.

Exemple : 354 est-il multiple de 3 ?

On additionne les chiffres : 3 + 5 + 4 = 12.
Pour savoir si 12 est multiple de 3, on regarde la table de multiplication du chiffre 3, et on trouve que : .
On peut donc dire que 12 est multiple de 3 et 354 aussi.

• Multiples de 9 : de la même manière, la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9.

Exemple : 1653 est-il multiple de 9 ?
On additionne les chiffres : .
Pour savoir si 15 est multiple de 9, on regarde la table de multiplication de 9.




15 n'est pas dans les résultats, ce n'est pas un multiple de 9, donc 1653 n'est pas un multiple de 9.
Je retiens
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A.

Multiples de 2 : leur dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Multiples de 5 : leur dernier chiffre est soit 0, soit 5.
Multiples de 10 : leur dernier chiffre est 0.
Multiples de 3 : La somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3.
Multiples de 9 : La somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9.

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