Mesures d'un angle orienté et mesure principale
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
définit
un angle orienté.
et 
soient colinéaires
et de même sens respectivement à 
et 
.Les couples de vecteurs
et 
définissent le même angle
orienté et ont donc mêmes mesures.
sont
les réels 
où
β et α sont des réels respectivement
associés aux points A et B dans
l’enroulement de la droite des réels
autour du cercle (C).
Ainsi, tout angle orienté admet une infinité de mesures puisque α et β sont des réels définis à 2π près.
Soit x l’une de ses mesures, toutes les autres sont de la forme x + 2kπ avec
.On écrira
ou tout simplement, 
.Exemple : J est repéré par
et M par 
.Alors une mesure de l’angle
est 
.Toutes les mesures de cet angle sont donc les réels
avec 
.
, une unique mesure de cet
angle appartient à l’intervalle
: elle est appelée
mesure principale de l’angle 
.
En effet, étant donné que toute mesure se retrouve à 2π près, tout intervalle de longueur 2π contient une seule mesure de l’angle (une des 2 bornes étant exclue et l’autre incluse bien sûr !).
La mesure principale est très intéressante puisqu’elle donne la mesure géométrique de l’angle
associée d’un signe : + si on tourne
de 
vers 
dans le sens trigonométrique et d’un
signe – sinon.ABCD est un carré de centre O.
Déterminer la mesure principale de l’angle
, 
puis 
.• l’angle
:Étant donné que
rad et que l’on tourne de
vers 
dans le sens trigonométrique, alors la
mesure principale de l’angle 
est 
.• l’angle
Étant donné que
rad et que l’on tourne de
vers 
dans le sens contraire au sens
trigonométrique, alors la mesure principale de
l’angle 
est 
.• l’angle
Plaçons tout d’abord les vecteurs
et 
à même origine en choisissant le
vecteur 
comme représentant d’origine D du
vecteur 
.L’angle
mesure 
et comme on tourne dans le sens
contraire au sens trigonométrique pour aller de
vers 
, alors l’angle 
a pour mesure principale
.
Exercice 2 :
On donne
.Déterminer sa mesure principale.
Méthode : on ajoute ou on enlève des multiples de 2π afin de trouver une mesure dans l’intervalle
donc on peut enlever 2π rad
pour obtenir une autre mesure de cet angle et 
.Or
donc c’est la mesure
principale de 
.
où 
. Une seule de ces mesures
appartient à l’intervalle
:
elle s’appelle la mesure principale de
l’angle.Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Cosinus et sinus d'un angle orienté
Mathématiques
Le produit scalaire
Mathématiques
Application aux équations de cercles et de droites
Mathématiques
Statistique descriptive, analyse de données
Mathématiques
Variable aléaoire discrète (loi de probabilités et calcul de ses paramètres)
Mathématiques
Modèles de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à 2 ou 3 issues
Mathématiques
Coefficients binomiaux, loi de Pascal.
Mathématiques
Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence.
Mathématiques
Équation du second degré
Mathématiques
Nombre dérivé, tangente en un point
Fermer
Accédez gratuitement à
