Lycée   >   Premiere   >   Mathématiques   >   Mesures d'un angle orienté et mesure principale

Mesures d'un angle orienté et mesure principale

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif
Découvrir la notion d’angle orienté de vecteurs et déterminer ses mesures ainsi que sa mesure principale.
1. Mesures d'un angle orienté
a. Angle orienté de vecteurs
Un couple de vecteurs définit un angle orienté.
(C) étant le cercle trigonométrique de centre O, considérons les points A et B de tels que et soient colinéaires et de même sens respectivement à et .

Les couples de vecteurs et définissent le même angle orienté et ont donc mêmes mesures.

 
b. Comment définir les mesures de l'angle
Les mesures en radians de l’angle sont les réels où β et α sont des réels respectivement associés aux points A et B dans l’enroulement de la droite des réels autour du cercle (C).

Ainsi, tout angle orienté admet une infinité de mesures puisque α et β sont des réels définis à 2π près.
Soit x l’une de ses mesures, toutes les autres sont de la forme x + 2kπ avec .

On écrira ou tout simplement, .

Exemple : J est repéré par et M par .
Alors une mesure de l’angle est .

Toutes les mesures de cet angle sont donc les réels avec .



2. Mesure principale d'un angle orienté
a. Définition
Étant donné un angle , une unique mesure de cet angle appartient à l’intervalle : elle est appelée mesure principale de l’angle .

En effet, étant donné que toute mesure se retrouve à 2π près, tout intervalle de longueur 2π contient une seule mesure de l’angle (une des 2 bornes étant exclue et l’autre incluse bien sûr !).
La mesure principale est très intéressante puisqu’elle donne la mesure géométrique de l’angle associée d’un signe : + si on tourne de vers dans le sens trigonométrique et d’un signe – sinon.

b. Détermination de mesure principale
Exercice 1 :

ABCD est un carré de centre O.
Déterminer la mesure principale de l’angle , puis .

• l’angle :
Étant donné que rad et que l’on tourne de vers dans le sens trigonométrique, alors la mesure principale de l’angle est .

• l’angle
Étant donné que rad et que l’on tourne de vers dans le sens contraire au sens trigonométrique, alors la mesure principale de l’angle est .

• l’angle
Plaçons tout d’abord les vecteurs et à même origine en choisissant le vecteur comme représentant d’origine D du vecteur .
L’angle mesure et comme on tourne dans le sens contraire au sens trigonométrique pour aller de vers , alors l’angle a pour mesure principale .



Exercice 2 :

On donne .
Déterminer sa mesure principale.

Méthode : on ajoute ou on enlève des multiples de 2π afin de trouver une mesure dans l’intervalle
donc on peut enlever 2π rad pour obtenir une autre mesure de cet angle et .
Or donc c’est la mesure principale de .
L'essentiel
Un angle orienté de vecteurs admet une infinité de mesures exprimées en radians, de la forme . Une seule de ces mesures appartient à l’intervalle : elle s’appelle la mesure principale de l’angle.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Cosinus et sinus d'un angle orienté

Mathématiques

Le produit scalaire

Mathématiques

Application aux équations de cercles et de droites

Mathématiques

Statistique descriptive, analyse de données

Mathématiques

Variable aléaoire discrète (loi de probabilités et calcul de ses paramètres)

Mathématiques

Modèles de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à 2 ou 3 issues

Mathématiques

Coefficients binomiaux, loi de Pascal.

Mathématiques

Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence.

Mathématiques

Équation du second degré

Mathématiques

Nombre dérivé, tangente en un point