Les quadrilatères : le losange - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Les quadrilatères : le losange

Objectifs
Le losange est un quadrilatère particulier.
Comment reconnaître les losanges ? Quelles sont leurs particularités ? Comment les tracer ?
1. Reconnaitre les losanges
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux et dont les côtés opposés sont parallèles.

Voici quelques exemples de losanges.

Le fait d'avoir quatre côtés de même longueur donne au losange d'autres caractéristiques :
  • les losanges appartiennent à la famille des parallélogrammes ;
  • les diagonales des losanges sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu ;
  • les diagonales sont les axes de symétrie du losange.

2. Construction d'un losange
Il est possible d'exploiter les propriétés du losange pour le construire.
Ainsi, plusieurs méthodes, selon les propriétés choisies vont pouvoir être utilisées.

Méthode 1
Cette méthode va utiliser la propriété des longueurs des côtés. Les quatre côtés ayant la même longueur, il faut un outil de géométrie capable de reporter des longueurs identiques : le compas.

Étape 1 : on commence par choisir un écartement du compas que l'on reporte deux fois.



Étape 2 : on reporte ensuite ce même écartement à partir de l'extrémité de chaque segment afin de déterminer une intersection.



Étape 3 : on relie l'intersection à chaque segment et on obtient un losange.



Méthode 2
Cette méthode utilise les propriétés des diagonales du losange. Elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Pour la réaliser, on a besoin d'une règle et d'une équerre.

Étape 1 : on trace deux droites perpendiculaires à l'aide de l'équerre et de la règle.



Étape 2 : On place sur la première droite deux points situés à la même distance de l'intersection.

Étape 3 : On procède de même avec la deuxième droite, en choisissant une distance différente.



Étape 4 : On relie les quatre points pour obtenir un losange.

Je retiens
Un losange est un parallélogrammes dont les quatre côtés sont égaux.
Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles constituent les axes de symétrie du losange.

Pour tracer un losange, on utilise certaines de ses propriétés : le fait que ses quatre côtés sont égaux ou le fait que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

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