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L'aire d'une surface

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L'aire d'une surface est un nombre qui exprime la mesure de cette surface.
1. La surface
Voici quelques exemples pour te montrer ce que l'on appelle la surface d'un objet.
Dans ces exemples, toutes les surfaces sont colorées en orangé.

 

Dans les exemples ci-dessous, il n'y a en revanche, pas de surface : soit les figures ne sont pas fermées, soit elles sont « vides ».

En conclusion, la surface d'une figure géométrique est l'ensemble des points qui se situent à l'intérieur de cette figure.

2. L'aire d'une surface
L'aire d'une surface (ou superficie) est un nombre qui exprime la mesure de cette surface.

L'unité de mesure est le mètre carré (que l'on note m2).
Les pièces d'une maison, d'un hangar, les voiles d'un bateau, certains jardins de particuliers... sont mesurés en mètres carrés.
Ainsi, une pièce dont le sol mesure 3 m de long et 2 m de large a une aire de : 3 x 2 = 6 m2

Mais on utilise également d'autres unités selon la taille de la surface à mesurer : le centimètre carré (cm2), le décimètre carré (dm2) ou le kilomètre carré (km2).

L'aire du carré ci-dessous est égale à : 1 x 1 = 1 cm2
La figure qui se trouve à sa droite est composée de six carrés de même dimension que lui.
Son aire est donc égale à : 6 x 1 = 6 cm2

Remarque :
Une figure d'une autre forme peut avoir une aire identique. Les figures ci-dessus ont la même aire que la précédente malgré leurs formes différentes.

 
3. Les unités d'aires
La principale unité de mesure des surfaces est le mètre carré (noté m2), ainsi que ses multiples et sous multiples.

On sait que dans 1 décimètre, il y a 10 centimètres.
Le schéma ci-dessous montre que dans 1 décimètre carré (dm2), il y a 100 centimètres carrés (cm2).

Voici donc les différentes correspondances entre les différentes unités.
On voit qu'il faut deux colonnes (les unités et les dizaines) pour représenter chaque unité d'aire :

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
d u d u d u d u d u d u d u
                  1 0 0    
              1 0 0 0 0    
  1 0 0 0 0 0 0            
      1 0 0 0 0            
          1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 10 000 cm2
1 hm2 (ou 1 hectare) = 10 000 m2
1 dam2 = 100 000 000 mm2


Les aires de surfaces décomposables

On ne sait pas (sans ordinateur) calculer l'aire de cet objet si l'on ne le décompose pas en différentes parties connues comme le montre le schéma ci-dessous.

On voit qu'en calculant l'aire des deux triangles, du demi-cercle et des trois rectangles,
on pourra connaître l'aire totale.

Pour le calcul d'aire de rectangles et de carrés, reporte-toi à la fiche intitulée : Les aires du rectangle et du carré.

Je retiens
La surface d'un objet est l'ensemble des points qui se trouvent à l'intérieur de cet objet.

L'aire d'une surface est un nombre qui exprime la mesure de cette surface.

La principale unité de mesure des surfaces est le mètre carré (noté m2), ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.

Pour pouvoir calculer l'aire de certaines figures, il faut les décomposer en différentes figures connues (carré, rectangle, cercle...). On fait ensuite la somme des différentes aires obtenues.

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