L'aire d'une surface
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L'aire d'une surface est un nombre qui exprime la mesure de cette surface.
Dans ces exemples, toutes les surfaces sont colorées en orangé.
Dans les exemples ci-dessous, il n'y a en revanche, pas de surface : soit les figures ne sont pas fermées, soit elles sont « vides ».
En conclusion, la surface d'une figure géométrique est l'ensemble des points qui se situent à l'intérieur de cette figure.
L'unité de mesure est le mètre carré (que l'on note m2).
Les pièces d'une maison, d'un hangar, les voiles d'un bateau, certains jardins de particuliers... sont mesurés en mètres carrés.
Ainsi, une pièce dont le sol mesure 3 m de long et 2 m de large a une aire de : 3 x 2 = 6 m2
Mais on utilise également d'autres unités selon la taille de la surface à mesurer : le centimètre carré (cm2), le décimètre carré (dm2) ou le kilomètre carré (km2).
L'aire du carré ci-dessous est égale
à : 1 x 1 = 1
cm2
La figure qui se
trouve à sa droite est composée de six
carrés de même dimension que lui.
Son aire est donc égale à :
6 x 1 = 6
cm2
Remarque
:
Une figure d'une autre
forme peut avoir une aire identique. Les figures
ci-dessus ont la même aire que la
précédente malgré leurs formes
différentes.
On sait que dans 1 décimètre, il y a 10
centimètres.
Le schéma ci-dessous montre que dans 1 décimètre
carré (dm2), il y a
100 centimètres
carrés (cm2).
Voici donc les différentes correspondances entre
les différentes unités.
On voit qu'il faut deux colonnes (les
unités et les
dizaines) pour représenter chaque
unité d'aire :
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
| d | u | d | u | d | u | d | u | d | u | d | u | d | u |
| 1 | 0 | 0 | |||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
1 dm2 = 100
cm2
1 m2
= 10 000
cm2
1
hm2 (ou 1 hectare) = 10
000 m2
1
dam2 = 100 000 000
mm2
Les aires de surfaces décomposables
On ne sait pas (sans ordinateur) calculer l'aire de cet objet si l'on ne le décompose pas en différentes parties connues comme le montre le schéma ci-dessous.
On voit qu'en calculant l'aire des deux triangles, du
demi-cercle et des trois rectangles,
on pourra connaître l'aire totale.
Pour le calcul d'aire de rectangles et de carrés, reporte-toi à la fiche intitulée : Les aires du rectangle et du carré.
L'aire d'une surface est un nombre qui exprime la mesure de cette surface.
La principale unité de mesure des surfaces est le
mètre carré (noté m2),
ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.
Pour pouvoir calculer l'aire de certaines figures, il faut
les décomposer en différentes figures connues
(carré, rectangle, cercle...). On fait ensuite la
somme des différentes aires obtenues.
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