Les liaisons mécaniques - Maxicours

Les liaisons mécaniques

Objectif

Pouvoir modéliser les mouvements entre les pièces d’un mécanisme.

Points clés
  • Un mécanisme est un ensemble d’éléments articulés entre eux pour réaliser une fonction.
  • La nature du contact entre deux solides diffère selon le type de surface en contact. Il en découle des degrés de liberté (ddl), qui indiquent les possibilités de mouvement dans l’espace de ces deux solides.
  • Chaque liaison mécanique possède des caractéristiques géométriques spécifiques de surfaces de contact et donc de degrés de libertés supprimés.
1. Les objectifs de la modélisation des mécanismes
Un mécanisme est un ensemble d’éléments articulés entre eux pour réaliser une fonction.

Les articulations sont appelées liaisons mécaniques. Elles permettent de limiter les mouvements possibles d’un élément par rapport à un autre élément.

  • En phase de conception, la modélisation des mécanismes permet de réaliser des croquis pour expliquer le mouvement des différents ensembles de pièces les uns par rapport aux autres.
  • En phase d’analyse d’un mécanisme existant, la modélisation permet de comprendre rapidement le fonctionnement du mécanisme, indépendamment de la complexité des pièces.
2. La nature des surfaces de contact

Un système mécanique est composé de plusieurs solides qui ont une ou plusieurs surfaces de contacts entre eux.

Le tableau ci-dessous présente les différentes surfaces de contact entre deux solides et les natures de contact associées.

Nature du contact Surfaces de contact
Ponctuel

sphère / plan
Linéaire rectiligne

cylindre / plan
circulaire (ou annulaire)

sphère / cylindre
Surfacique plan

plan / plan
cylindrique

cylindre / cylindre
sphérique

sphère / sphère
hélicoïdal

hélice / hélice
conique

cône / cône
3. Les liaisons mécaniques et la notion de degrés de liberté
a. Degrés de liberté et degrés de liaison

Si on considère deux solides n’ayant aucun contact entre eux, le nombre de mouvements indépendants possibles entre les deux solides est de six.

La pièce peut se déplacer :

  • en translation suivant chacun des axes  et  ;
  • en rotation autour de chacun des axes  et .

Chaque contact entre les deux pièces limite les mobilités.

Les caractéristiques géométriques de ces surfaces de contact (et donc les mobilités supprimées) permettent de définir les différentes liaisons mécaniques.

  • Les degrés de liberté (ddl) d’une liaison correspondent au nombre de déplacements élémentaires indépendants qui sont autorisés par cette liaison.
  • À l’inverse, les degrés de liaison correspondent au nombre de déplacement élémentaires qui sont interdits par cette liaison.
Degrés de liberté + Degrés de liaison = 6
b. Le torseur cinématique d’une liaison
Le torseur cinématique permet d’indiquer les vitesses de translation et de rotation possibles entre deux pièces en contact.

Lorsqu’un zéro est placé dans les coordonnées du torseur, cela signifie que le mouvement est impossible. Ce 0 correspond à un degré de liberté supprimé.

Voici le torseur cinématique entre les pièces 1 et 2, au point de projection A et dans le repère de projection .

 

Exemple
 signifie qu’il y a une rotation possible selon l’axe  de la pièce rouge par rapport à la pièce bleue, et deux translations possibles selon les axes  et .
c. Les différentes liaisons mécaniques

Le tableau ci-dessous répertorie les principales liaisons mécaniques, en indiquant le nombre de degrés de liberté et le torseur cinématique associés.

Caractérisation de la liaison Nombre de degrés de liberté Torseur cinématique au centre de la liaison Schématisations
plan (orthogonale) et spatiale (en perspective)
Liaison encastrement
(ou liaison fixe)
0
(0 translation
et 0 rotation)
Représentation planeReprésentation en perspective
Liaison glissière d’axe , de centre A 1
(1 translation
et 0 rotation)
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison pivot d’axe , de centre A 1
(0 translation
et 1 rotation)
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison hélicoïdale d’axe , de centre A, de pas p 1
(1 translation et
1 rotation conjuguées)
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison pivot-glissant d’axe , de centre A 2 (1 translation et 1 rotation)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison rotule ou liaison sphérique de centre A 3 (0 translation et 3 rotations)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison appui plan de normale , de centre A 3 (2 translations et 1 rotation)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison linéaire annulaire (sphère cylindre) d’axe , de centre A 4 (1 translation et 3 rotations)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison linéaire rectiligne (cylindre plan) de normale , d’axe , de centre A 4 (2 translations et 2 rotations)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Liaison ponctuelle (sphère plan) de normale  5 (2 translations et 3 rotations)  
Représentation plane
Représentation en perspective
Exemple
Pour la liaison ponctuelle de normale  d’une sphère sur un plan, la translation de la boule sur la sphère est possible selon les axes  et , mais pas selon l’axe  (la sphère et le plan doivent continuellement se toucher).
La rotation de la boule peut quant à elle se faire selon tous les axes ( et ).

 

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